多项式乘以多项式多媒体教案及点评

4

整式的乘法

第3课时

多项式与多项式的乘法

课题

第3课时

多项式与多项式的乘法

知识技能

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

授课人

谢有雨

教

学

目

标

1.理解和掌握多项式乘多项式的法则及其推导过程．

2.能熟练运用多项式乘多项式的法则进行多项式乘法的运算.

经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，关注多项式乘法的运算中“漏项”“符号”的问题，发展学生有条理的思考和语言表达能力.

进一步体会分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

感受数学与生活密不可分，增强用数学知识分析问题、解决问题的能力.

理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.

灵活运用多项式乘多项式的运算法则，探索多项式乘法的法则。

新授课

课时

多媒体

教学活动

师生活动

设计意图

1

(1)回忆单项式的乘法以及单项式与多项式的乘法法则，然后口答. (2)计算：①3mn(m+mn+n) ；

②2a2 –a(2a-3b)

。

回顾

多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础. 处理方式：第（1）、(2)题各找1名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．

【课堂引入】

图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？

通过拼图活动训练学生的动手操作能力，根据不同的操作得到不同的长方形，在计算面积时

活动

一：

创设

情境

导入

新课

做一做，也许你会有什么新的发现.

既复习了前面的知识，又引出了新的知识：多项式乘多项式. 处理方式：学生思考后引导学生通过面积的和、差进行分析，让学生之间相互合作探讨，去发现问题，并找出解决问题的方法。并找一个学生到黑板上板书，并与大家分享讲解自己的解题思路。

并得出结论：

(m＋b)(n＋a)＝mn＋ma＋nb＋ab.

你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗？

3．归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则．

处理方式：学生独立思考，顺利完成前两个问题．在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

可以使用连线法理解法则：

引导学生用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则.

通过问题的引导，让学生感受法则的生成过程，并通过对运算原理的分析体会在猜想的基础上进行理论证明的必要性，同时总结得到多项式与多项式相乘的法则. 活动

二：

实践

探究

交流

新知

【应用举例】

活动

三：

开放

训练

体现

应用

例1

计算：(1)（x+1)(x+2) ；

(2) (2x＋y)(x－y)．

处理方式：先给学生一些时间观察例1中的运算过程，

再分别口述解题过程，教师板书．在学生口述过程中，教师可进行有针对的提问，让学生说明他的计算的依据和方法．最后教师利用多媒体出示正确的答案和解题过程．并留给学生几分钟的时间进行反

通过对例题的讲解，进一步规范学生的解题方法和步骤．

利用变式训练这几个题目，使学生能够更好地掌握多项式乘多项式法则，掌握计算

的方法和步骤，提高学生的解题和运算能力．

思和体会．

【变式训练】

计算：(1) （2x+y)(x+y)；

。(2) （m-n)(m+2n)

注意：不漏不重，符号先定，乘积之后同类项要合并．

处理方式：让2名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，对学生出现的问题进行矫正．

【当堂训练】

计算：(1) （2x+y)(2x-y)；

(2) （m-3n)2．

通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力. 【拓展提升】

化简并求值：

(2x-1)(x+5)-x(2x+5) 其中x=-2 例4

若(x+2)(x+m)=x2+nx-6,求m、n的值。

通过画图,化简计算： （m+a+b)(n+2b)= 活动

四：

课堂

总结

反思

主要训练学生的计算能力，通过当堂训练，了解学生的掌握情况. ．

想一想，练一练：

若(x-3)(2x+m)化简后，多项式中不含x的一次项，求m的值。

【课堂总结】

问题：通过本节课的学习，你学会了哪些知识？你掌握了哪些学习数学的方法？你还有哪些疑问和困惑？

提炼：(1)学了多项式的乘法，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

(m＋b)(a＋n)＝ma＋mn＋ab＋nb. (2)要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘．

(3)要注意确定积中各项的符号．

布置作业：

必做题：课本P19习题1.8中每1、2题．

选做题：

思考：

如何化简(a+2b+c)(2a+b+c)

使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系．让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节. ．

【板书设计】

突出重点.