平方差公式的应用第二课时 公开课

《平方差公式的应用》教学设计

课题

教材版本

设计课时

平方差公式的应用

1 授课教师

文山市第一中学，公孙淑婷

2019.05.23 北京师范大学出版社七年级数学下册

授课时间

课型

习题课

授课年级

七年级

该节属于北师大版七下的第一章《整式的乘除》，其主要内容是幂的运算、整式的乘法、乘法公式以及整式的除法，其中所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切的联系，且具有很强的逻辑关系，它循序渐进地安排了幂的运算、单项式与单项式相乘、多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘、乘法公式、整式的除法等教学单元概述

内容。整式的乘法与除法是互为逆运算，乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题，整式的乘法与以后要学习的因式分解是方向相反的恒等变形。这些内容是重要的代数初步知识，在后续的数学学习中具有重要意义。

平方差公式是整式乘法中多项式与多项式相乘的特殊形式，它为符合公式特征的整式乘法运算带来方便，同时也为后续学习用公式法分解因式奠定基础。

教材分析

在近几年的中考题中，它在解题中的应用非常广泛，有些式子表面上看不能用公式，但通过适当变形就能用公式。

知识目标

继续掌握平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式

能力训练目培养学生观察、分析、比较能力，逻辑推理能力及语言表达能力，提高探索能力

教学目标

标

在此过程中培养学生勇于挑战的勇气和战胜困思想教育目积极参加探索活动，难的自信心

标

教学重点

平方差公式的应用

教学难点

变式题结构的分析及公式的灵活应用

学生的认知基础有：（1）七年级学生已有用字母表示数的基础；（2）学生已经学了多项式的乘法，但本节课研究的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征学情分析

的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多变，学生难以真正掌握本质。

结合课程具体内容，主要采用启发引导式的教学方法。以“问”之方式来启发教学方法

学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结

教具准备

PPT、思维导图

教学流程

活动内容

复***第一方差公环节

式

复习

活动设计

教师活动

1、师：我们已经知道平方差公式是多项式乘多项式的特殊情况，他该怎么用文字描述？

学生活动

生回答（两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.）

设计

意图

通过复习旧知，为学习新知识做铺垫。

1

回顾

第一环节

复习

回顾

2、师：请大家回顾下列问题：

（1）什么情况下能用平方差公式，或者它的结构有什么特点？

（2）等式右边的多项式有什么规律？

3、师：接着，我们通过一系列变式题来进行巩固。——变式训练

平方差公式的基本特征：两个二项式相乘，既有相同项，又有相反项；结果是相同项的平方减去相反项的平方。

提问时反复问能否使用平方差公式，提高学生对其结构特征的重视程度。

这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，让学生感受到用找相同项和互为相反数项并对应着平方项作被减数和减数的特点，这样理解并运用公式会避免学生在解题时出现的很多错误,进一步理解平方差公式。

趣味选题，调动气氛

让学生感知有些多项式的乘法通过因式的变化（乘法交换律等），可以先变成平方差公式的形式，再进行计算。

第二

环

节

平方差

巩固公式在深

化

多项式计算中

拓展的应用

思

维

师：通过训练，我们发现只要抓住相同项与相反项，问题就迎刃而解了。那它除了解决以上这些题目外，还有什么用呢？现在我们来探究一下。这里是一个动物乐园，每一个动物身后都隐藏着一道题目，现在看看谁比较有勇气，来解开它背后的题？

学生选题

（一）平方差公式在多项式计算中的应

用

1.

一学生黑

板演示，点评

其余学生师：这题题目中有3个因式，先把符合平方练习

差公式特征的因式放在一起先计算，再与另

一个因式进行计算．

2

第二平方差环

节

公式在

多项式

计算中

的应用

巩固

深

化

拓展

思

维

我们发现：有些式子表面上看不能用公式，但

通过因式的变化（乘法交换律等），可以先变

成平方差公式的形式，再进行计算。

2.

点评

师：题目中每个括号内有３项，我们先把３项分成两组，使得符合平方差公式的特征，再计算．

一学生黑板演示，其余学生练习

我们发现：有些式子表面上看不能用公式，但

通过项数的变化（整体意识），可以先变成平

方差公式的形式，再进行计算。

3.

点评

师：把多项式与平方差公式相比较可以发现系数的差异，先把系数变化（提取公因数）后再计算．

我们发现：有些式子表面上看不能用公式，但一学生黑板演示，其余学生练习

通过系数的变化（提取公因数），可以先变成

平方差公式的形式，再进行计算。

4.

【说明】以上都是平方差公式在多项式计算中

的应用。在多项式的计算中，我们遇到的式子

一学生黑过系数的变化、项的变化、因式的变化等等，板演示，其余学生练把式子变形成平方差公式的形式，再进行计习

算．

往往不能够直接应用平方差公式，需要我们通

3

让学生感知有些多项式的乘法通过项数的变化（整体意识），可以先变成平方差公式的形式，再进行计算。

让学生感知有些多项式的乘法通过系数的变化（提取公因数），可以先变成平方差公式的形式，再进行计算。

平方差公式在方程中的应用。此题学生容易只算出5这个解，出现漏解。

第二

环

节

平方差

公式在

巩固数的简深

化

算中的应用

拓展

思

维

（二）平方差公式在数的简算中的应用

一学生黑做如下引导：要想用平方差公式，必须板演示，其把式子写成（

+

）（

-

）的形式。

余学生练习

拓展：利用平方差公式求出

248(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)的值

做如下引导：要想用平方差公式，必须把式子

写成（

+

）（

-

）的形式，要有减法，

怎么构造减法才不会改变原式的大小呢？

运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。通过找规律，利用平方差公式简化数字运算，学生可以体会符号运算对证明猜想的作用，同时使学生较容易的运用平方差公式进行数字运算。

通过拓展训练，更深层次的培养了学生运用所学知识解决具体问题的能力。

平方差公式的逆用以及与某值无关题型。

思维导第三图软件归环

节

纳梳理

归纳梳

理

升华思

维

作业

板

书

设

计

1.5.2平方差公式的应用

（一）在多项式计算中的应用

因式的变化

项数的变化（整体意识）

系数的变化（提取公因数）

（二）在数的简算中的应用

4

课后反

思

反思这节课的教学，自我感觉有以下几点做得比较满意：

一是摒弃了多数教材讲述平方差公式要求记第一个数与第二个数特点的方法，让学生感受到用找相同项和互为相反数项并对应着平方项作被减数和减数的特点，这样理解并运用公式会避免学生在解题时出现的很多错误。二是在进行例题教学时，能注重发挥传统教学的长处，适当进行一题多变的训练，所以学生遇到上述习题，也觉得自然好做，不会束手无策，至少感到不陌生。三是例题的选取比较全面。一般学生开始只会用平方差公式求（a+b）（a-b），（a+3b）（a-3b），（0.5x-3y）（0.5x+3y）等这一类型直接套用公式的题，但对于一些表面上看不能用公式的变式题，学生则会感到难以下手，但通过适当变形就能用公式。

另外，我觉得有一个环节未处理好：到拓展题时，应该让学生上台板演，书写完整过程。

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