小结优质课教案内容

第一章水平测试

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2014·全国卷Ⅱ]设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(

) A．{1}

C．{0,1}

答案

D 解析

由已知得N＝{x|1≤x≤2}，∵M＝{0,1,2}，

∴M∩N＝{1,2}，故选D. B．{2} D．{1,2}

2. [2016·银川一中高一期中]如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

) A．A∩B

C．B∩(∁UA)

答案

C 解析

由图易知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)．

3．[2016·河北衡水高一调考]已知集合A＝{2,0,1}，集合B＝{x||x|＜a，且x∈Z}，则满足A⊆B的实数a可以取的一个值是(

) A．0

C．2

答案

D B．1 D．3 B．A∪B

D．A∩(∁UB)

解析

∵A⊆B，∴集合A中的所有元素0,1,2都在集合B中，当a＝3时，|x|＜3即－3＜x＜3，所以选D. 4．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是(

) A．35

C．28

答案

B 解析

全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为(40－x)人；仅铅球及格的人数为(31－x)人；两项都不及格的人数为4人，∴40－x＋31－x＋x＋4＝50，∴x＝25. 5．[2015·玉溪一中期中]设定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且f(2)＝4，则f(0)＋f(－2)的值为(

) A．－2

C．0

答案

B 解析

令x＝y＝0，则有f(0)＋f(0)＝f(0)，故得f(0)＝0.令x＝－2，y＝2，则有f(－2)＋f(2)＝f(0)＝0，又f(2)＝4，∴f(－2)＝－4，∴f(0)＋f(－2)＝－4. 2x，x∈[－1，1，6．已知f(x)＝则f(2)等于(

) x，x∈[1，6]，B．25 D．15 B．－4 D．4

A．4

C．0

答案

B 解析

∵1<2<6，∴f(2)＝2. B．2 D．无法确定

7．[2016·福建厦门一中月考]函数f(x)＝|x－1|的图象是(

)

答案

B x－1

x≥1，解析

f(x)＝|x－1|＝

1－x

x<1.

8．函数y＝x2－2x＋3(－1≤x≤2)的值域是(

) A．R

C．[2,6]

B．[3,6] D．[2，＋∞)

答案

C 解析

画出函数的图象，如图所示，

观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．

9．[2016·湖南月考]已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是(

) 5A.1，3

C．(1,3)

答案

A 解析

∵f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，

∴－1

∴f(m－2)＋f(2m－3)>0可转化为f(m－2)>－f(2m－3)，∴f(m－5B.－∞，3

5

，＋∞D.3

2)>f(－2m＋3)，

∵f(x)是减函数，∴m－2<－2m＋3，

－1

) 1A.0，4

1C.0，4

答案

C 解析

(1)当a＝0时，函数f(x)＝－x＋1，

由一次函数的性质知，f(x)＝－x＋1在R上是减函数，符合题意．

1(2)当a≠0时，f(x)＝ax－x＋a＋1的对称轴x＝2a，由题意可得2

5∴1

a＞0，12a≥2，

1解得0＜a≤4. 1综上0≤a≤4. 11．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(

) A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6 B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6 C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6 D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6 答案

B 解析

由题意知f(x)在[0，＋∞)上有最大值6，

∵f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(x)在[－7,0]上是减函数且有最大值6. 12．[2016·哈三中高一模考]若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，x又f(－3)＝0，则不等式<0的解集为(

) fxA．(－3,0)∪(3，＋∞)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

答案

B B．(－3,0)∪(0,3) D．(－∞，－3)∪(0,3)

解析

由题意可构造函数f(x)的草图．

由奇函数的性质知f(3)＝－f(－3)＝0，

要使不等式x<0成立，只须x、f(x)异号即可．

fx第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知集合A＝{x|03}，则A∪(∁RB)＝________. 答案

{x|x<5} 解析

由数轴可得∁RB＝{x|x≤3}，

则A∪(∁RB)＝{x|x<5}．

14．[2016·江苏盐城高一期中]若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．

答案

(－∞，0] 解析

解法一：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即

k(－x)2＋(k－1)(－x)＋3＝kx2＋(k－1)x＋3，

即kx2－(k－1)x＋3＝kx2＋(k－1)x＋3. 由图知不等式的解集为{x|－3

∴－(k－1)＝k－1，∴k＝1，即f(x)＝x2＋3. 此函数图象为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线，所以f(x)的递减区间是(－∞，0]．

解法二：k＝0时f(x)＝－x＋3为非奇非偶函数，

1－k而k≠0时，f(x)为偶函数得f(x)的对称轴为x＝2k＝0得k＝1，从而f(x)的减区间为(－∞，0]．

|x－1|

0

x≤0或x≥2，

1＝2的交点个数是__________．

答案

4 1－x

0

f(x)＝x－1

1≤x<2，3－x

x≥2，画出函数f(x)的图象如图所示

1＋x

x≤0，

1由图知y＝f(x)与y＝2有4个不同的交点．

1，x≥016．[2016·安徽合肥一中月考]已知f(x)＝，则不等式－1，x<0

x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是________．

3答案

－∞，2

解析

当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1，则有x＋x＋2≤5，

3得－2≤x≤2；当x＋2<0，即x<－2时，f(x＋2)＝－1，则有x－x－2≤5，33不等式恒成立．综上可知，x≤2，故填－∞，2

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R. (1)求A∪B，(∁UA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．

解

(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1

∁UA＝{x|x<2或x>8}．

∴(∁UA)∩B＝{x|1

(2)∵A∩C≠∅，∴a<8. 18．(本题满分12分)[2016·辽宁五校高一联考]已知函数f(x)＝x2＋2ax－1 (1)若f(1)＝2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；

(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；

(3)若f(x)在(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

解

(1)由题可知，f(1)＝1＋2a－1＝2，即a＝1 此时函数f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2 故当x＝－1时，函数f(x)min＝－2. (2)若f(x)为偶函数，则有对任意x∈R，

f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)－1＝f(x)＝x2＋2ax－1即4ax＝0，故a＝0. (3)函数f(x)＝x2＋2ax－1的单调减区间是(－∞，－a]，而f(x)在(－∞，4]上是减函数，

∴4≤－a即a≤－4，

故实数a的取值范围为(－∞，－4]．

19．(本题满分12分)已知f(x)＝x求f(2)．

2013b＋ax－x－8，f(－2)＝10，3b解

设g(x)＝x2013＋ax3－x，由奇函数定义判断，g(x)为奇函数，即对g(x)＝x2013b＋ax－x有g(－x)＝－g(x)，即g(－2)＝－g(2)，f(－2)3＝g(－2)－8＝－g(2)－8＝10，得g(2)＝－18，f(2)＝g(2)－8＝－26. 20．(本题满分12分)已知y＝f(x)是R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋4x－1. (1)求y＝f(x)的解析式；

(2)画出y＝f(x)的图象，并指出y＝f(x)的单调区间．

解

(1)设x>0，则－x<0，∴f(－x)＝(－x)2＋4(－x)－1＝x2－4x－1，

又y＝f(x)是R上的奇函数，

∴f(x)＝－f(－x)＝－x2＋4x＋1，

又f(0)＝0，

2x＋4x－1x<0∴f(x)＝0x＝0－x2＋4x＋1x>0

(2)先画出y＝f(x)(x<0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x>0)的图象，其图象如右图所示．

由图可知，y＝f(x)的单调递增区间为(－2,0)及(0,2]，单调递减区间为(－∞，－2]及(2，＋∞)．

21．(本题满分12分)设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值g(t)的表达式．

解

f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴x＝1，作出其图象如图所示：

当t＋1≤1，即t≤0时，如图(1)，

函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，

所以g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；

当1

当t＋1>2，即t>1时，如图(3)，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2. 综上，函数f(x)在区间[t，t＋1]，t∈R上的最小值g(t)的表达式为

2t＋1，

t≤0，g(t)＝1，

0

t>1.

22．(本题满分12分)小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车3 h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系式为：s(t)＝－5t(t－13)．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60 km/h的速度沿原路返回．

(1)求这天小张的车所走的路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式；

(2)在距离小张家60 km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．

解

(1)依题意得，

当0≤t≤3时，s(t)＝－5t(t－13)，

∴s(3)＝－5×3×(3－13)＝150. 即小张家距离景点150 km，

小张的车在景点逗留时间为

16－8－3＝5(h)．

∴当3＜t≤8时，s(t)＝150，

150小张从景点回家所花时间为60＝2.5(h)，

故s(10.5)＝2×150＝300. ∴当8＜t≤10.5时，

s(t)＝150＋60(t－8)＝60t－330. 综上所述，这天小张的车所走的路程

－5tt－13，

0≤t≤3，s(t)＝150，

3＜t≤8，60t－330，

8＜t≤10.5.(2)当0≤t≤3时，

令－5t(t－13)＝60得t2－13t＋12＝0，

解得t＝1或t＝12(舍去)，

当8＜t≤10.5时，

令60t－330＝2×150－60＝240，

19解得t＝2. 答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分．