实习作业教案3

数学活动课

牛顿冷却模型的验证

教学设计

牛顿冷却模型的验证

（一）活动背景：

《牛顿冷却模型的验证》这节活动课的教学背景是人教A版必修一110页的实习作业研究，英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型

0(10)ekt，

首先，指导学生对模型进行实验操作验证，其次，引导学生发现，在物体材质不变的条件下，表面积的大小影响模型中的k值，进而影响到物体散热的快慢，感受数学建模过程中，变量单一的重要性；最后，以实验研究的结论，解释了生活中冰箱的散热装置，汽车发动机的散热装置表面积应该尽可能大，才能达到节能环保的目的。

（二）活动目标：

1、知识目标：能根据收集的数据，建立适当的数学模型。

2、能力目标：会利用数学知识，分析、解决生活中的实际问题，

3、情感、态度和价值观：通过活动，培养学生勇于探究、严谨求证的学风及互帮合作的精神，能把所学知识运用到生活中，提高在生活

中的节能环保意识。

（三）活动对象分析：

本节活动课是针对高一年级学生设计的，学生已经学过指数、对数的运算及指数函数的性质，具备一定的运算能力和简单的问题分析、推理能力。

（四）活动设计思路：

通过学生动手实验，激发学生的学习兴趣，通过动手绘制图象，依据所学知识建立适当的数学模型，让学生感受数学来源于生活，生活中可以用所学的数学知识解决实际问题。同时，体验数学建模过程中，变量单一是处理问题的关键。

（五）活动准备工作：

1、学生按小组分为四组。每个小组细化出：操作组、记录组、绘制计算组。

2、教师准备：四张等面积铝箔（0.01mm厚，10*10cm），烧杯，温水，棉线，温度计。

3、学生准备：坐标纸，笔，秒表，科学计算器。

（六）活动过程设计：

1、操作阶段：

第一步：让各组学生将棉线和铝箔组合。

第二步：将组合好的铝箔放入加热好的温水中，至铝箔与温水温度相同。

第三步：取出让其在实验室内冷却，并记录数据完成下表

2

物体温度

经过的时间

℃

℃

℃

℃

℃

设计意图：学生亲自动手操作，激发学习、研究的兴趣，感受数学在生活周围无处不在。

2、假设、猜测：请绘制计算组同学，将记录的数据绘制到坐标纸上，全小组成员观察图象的变化趋势和规律，根据所学知识，建立温度随时间变化的适当的数学模型。

设计意图：根据图象联系学科知识，对问题作出合理的推断，培养学生科学、严谨的学习作风。

3、验证：对学生正确的猜想给予肯定后，老师给出牛顿冷却模型，请绘制计算组的同学，根据模型求出k值，验证k为正常数。

设计意图：通过计算，验证冷却模型的普遍性。

4、比较、分析：各小组展示实验结论，通过比较发现，k值各不相同，且散热快慢不同。

小组讨论思考：什么原因导致k值不同的？

设计意图：通过展示实验结论，引导学生发现，不同条件下计算出的k值是各不相同的；在材质不变，周围环境因素不变的情况下，物体的散热快慢与物体的表面积有关，表面积越大，散热越快。

5、解决生活实际问题：为了达到环保节能的目的，你觉得家用冰箱的散热装置应该怎么设计最好？此实验结论在生活中还有其他应用吗？

设计意图：根据实验结论，切实解决生活中的环保节能问题，加深学

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生“学以致用”的思想，了解数学在生活中的广泛应用。

（七）小结、反思：

本节活动课是在物理的实验中验证了数学模型，充分调动学生学习的积极性，学生热情饱满，感受到用物理验证数学、用数学研究物理的快乐，体现了学科之间的相互融合；同时，强化了学生利用数学建模解决实际问题的思想。

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