习题2.1优秀教案设计

1.2 指数函数yax(a0)的性质

一、教学内容分析

1. 本节课是人教A版必修1（§2.1.2）第一课时.

2. 指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活和生产实际中的应用十分广泛. 二、学生实际情况分析

教育对象是聋生，他们理解能力比较差，因此本节课的教学只讲授指数函数yax(a0)的性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全方位系统的研究。因此学生在学习初期会有一定的困难，但指数函数的总体难度不大，随着学生数学思想的建立和对函数知识系统的学***部分学生均可熟练掌握。

三、设计思想

1.为了突出重点，突破难点，本节课

采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作让学生从不同的角度去研究

指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.

2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.

课程标准对本节课的教学要求是：

理解并掌握指数函数的概念；[来源学科网ZXXK]

能借助计算器或计算机画出具体指数数图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 从认知层次的三个维度对课标进行分解

知识分类：指数函数概念、图象和性质

学科内涵：通过实例、

建立模型

认知水平：理解、掌握

行为动词:探索、猜想、归纳、类比、体验、运用

从能力层次将课标进行了再分解

通过类比、猜想、归纳理解掌握

指数函数的概念

；探索、体验指数函数的单调性与特殊点

四、教学目标：

1．知识与技能

①、进一步理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

②、体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题，分析问题的能力.

3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

教学重点：

指数函数的性质及其应用.

教学难点：

指数函数性质的归纳，概括及其应用.

五、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 六、教学过程：

一、复习引入

师：上节课我们学习了指数函数的概念，并借助计算器和计算机画出了具体指数函数的图象。今天我们来研究指数函数的性质。

板书课题：指数函数ya(a0)的性质

首先复习上次课所学习的内容。

【复习】

1.什么是指数函数？

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是

，函数的定义域为

．

[来源学科网]x

2.下列函数中是指数函数的是：

（1）y53（2）y3xxx1

x（3）y(3)（4）y0.6

（5）yx3

师：昨天老师让同学们画出指数函数y2x,y3x的图象，画好了吗？

生：画好了

师：拿出来画好的y2xy3x图象

我们找一个同学来说说怎么画的。

生：回答y2x的画法

师：仔细观察自己所画y2xy3x图象

思考：谁的图象更加靠近y轴？

生：y3的图象

教师展示：

x

【引入】

师：y10的图象是什么样的？你想怎么画？

用描点法可以画出来吗？

x[来源:Zxxk.Com]

生：可以，但是很麻烦

师：是很麻烦，

下面是老师画出来的y10x的图象。

（展示白纸上的图象）

师：y100x的图象怎么画？看来今天我们得找一个简单的方法来画函数图象。

二、讲授新课

【

探究1】

师：观察这3个指数函数图象有什么共同特点? 生：都是上升的（手语），

师：还有吗？

生：都是指数函数 师：我们把这三个函数的图象放在同一个坐标系中，再仔细观察观察

[来源:Zxxk.Com]

生：都过点（0，1）

图象在第一二象限

……

师：还有吗？

看看底都是什么？

是不是都大于1？

生：是

师：好，我们看到这些函数都是底大于1的指数函数。总结出来就是：

师：同学们找到的共同特征，用数学语言写出来，就是指数函数的性质。但不全面，下面老师在帮你们找一找。

板书：

指数函数yax(a1)

一、性质：

1.

定义域：

2.

值域：

3.

过点：

4.

单调性：

5.

函数值的变化情况

师：刚才我们研究了指数函数底大于1时的性质。

学习指数函数的性质做什么用？

生：可以迅速做出任何一个指数函数的图象（草图），而不是用描点法画指数函数的图象。

练习：画出指数函数y31图象（草图）

x

【探究2】

师：下面我们我们研究一下除了上面的5个性质外，还有什么地方值得注意？

生：回答

板书：

二、几点注意：

1.图象无限接近x轴，但永不相交

2.指数函数无最值

3.指数函数是非奇非偶函数

口诀：

性质应用：

例1：比较大小：3.1,3.1

2.53.2

练1、比较大小: （1）1.5

（2）1.72.5,1.73

【探究3】

2.5，1.5

3.2

师：你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？

板书：

二．几点注意

4.图象在第一象限时底大图高

例2、比较下列各组值中各个值的大小：

2.30.5

20.1

课堂练习：

1.已知下列不等式，试比较m、n的大小：

1.1m1.1n

[来源学科网Z,X,X,K]

x212.解不等式：2

本课小结：

2x1

2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；

3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.

布置作业：

1.画出函数图象

y()，y()

思考：函数ya(a1)的图象和性质。

2.课本

P58

练习1（2）

3.P59习题2.1

7（1）（3）

x12x13x

课后反思：

对于这节课我有几点反思：

（1）在画函数图象时，有条件的可以让学生利用计算器或计算机来画.这样既可以节约时间，又可以增强学生的学习兴趣. 但需要特别注意学生作图能力一定要落实。

（2）在让学生举例时，有条件的学校可以利用动画，通过改变底数a的值以得到一系列指数函数的图象。 另外，在选取不同的底数时，要注意底数a的代表性，既要有大于1 ，又要有大于0小于1 的情况，在讨论指数函数的性质时，要引导学生按大于1和大于0小于1进行归类.但本节课重点讲大于1的情况。

（3）分类有助于帮助学生处理大量繁杂的事物，从而有条理地思维．因此，在让学生观察指数函数图象并总结指数函数的单调性和特殊点时，建议引导学生按不同的底数进行适当的分类.