实习作业优质课教学设计

课题：§1.3.2函数的奇偶性（1）

铁佛中学

王江平

教学目标：

知识与技能（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）学会判断函数的奇偶性．

过程与方法

通过画图，从图中直观形象的看出，偶函数和奇函数的特征，并让学生自己总结出，它们的概念。

情感价值观

通过对函数奇偶性的学习，让学生体会到数学的美，从而激发学生爱数学，学数学的兴趣和爱好。

教学重点：函数的奇偶性的定义

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

教学过程：

一、情景导入（1分钟）

出示幻灯片观看图片，让同学们体会对称美。

对称给我们美的感受，前面我们学会了如何作函数的图像，今天这节课我们重点来看，函数图像是否具有对称美，也就是函数的奇偶性。

二、新课探究（1分钟）

Ⅰ：首先请同学们画出，f(x)=x2的图像，

观察：

（1）这个函数图象有什么特征？

（图象关于y轴对称）

4321-4-3-2-1O-11234y

（2）计算下表相应两个函数值，你发现有什么规律？

x

2f(x)xx-3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9

（规律：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。）

那么上面通过对函数图像的观察和函数值的比较，我们发现这样的函数具有一定的特征，我们把具有这样特征的函数叫偶函数，下面我们来给偶函数下个定义。

提炼概念：

偶函数:一般地，如果对于函数

f(x)的定义域内的任意一个x，都有

f(-x) =f(x)，那么函数

f(x)就叫做偶函数。

大家注意：对于定义域内的任意一个x，都有f(-x) =f(x)，则说明－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

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定义深层次理解：定义域关于原点对称

①定义域关于原点对称

②f(-x) =f(x)恒成立

Ⅱ：我们用同样的方法来观察f(x)=x的图像

（1）

这个函数图像有什么特征？

（2）

填函数值对应表，你发现什么规律？

偶函数

x

-3 -2 -1 0 1 2 3 f

(

x

)



x

-3

-2

-1

0

1

2

3

（规律：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数。）

提炼概念：

奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

大家注意：对于定义域内的任意一个x，都有f(-x) =f(x)，则说明－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

定义深层次理解：定义域关于原点对称

例题讲解：

判断函数f(x)1x21x2是不是偶函数？解：f(x)的定义域是{xx0}关于原点对称

11f(x)(x)2x21f(x)2是偶函数xf(x)由解析式判断奇偶性的方法与步骤：

（1）先求定义域，看定义域是否关于原点对称; （2）再判断f(x)与f(-x)的关系是f(x)= f(-x) （3）根据定义，作出结论. 第

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例题讲解：

判断函数f(x)1x1x是不是奇函数？解：f(x)的定义域是{xx0}关于原点对称

11f(x)(x)x1f(x)是奇函数xf(x)由解析式判断奇偶性的方法与步骤：

（1）先求定义域，看定义域是否关于原点对称; （2）再判断f(x)与f(-x)的关系是f(x)= -f(-x) （3）根据定义，作出结论.

注意：

（一）

1

函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

○（二）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

三、典型例题

1．判断函数的奇偶性

例1．1、判断下列函数是否具有奇偶性。

（1）f(x)x4x

（2）f(x)x2x

（3）f(x)1

（4）32f(x)1xx1

1x2x1（5）f(x)

（6）f(x)(x1)

x221x解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1

首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

○2

确定f(－x)与f(x)的关系；

○3

作出相应结论：

○若f(－x) = f(x) 或

f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或

f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

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例2．判断函数y解：（略）

x1的奇偶性

x1说明：函数具有奇偶性的前提条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

四、巩固练习

1.判断下列函数是否具有奇偶性？

（1）f(x)1； 偶 （2）f(x)x22x1；偶

（3）f(x)x1；非奇非偶 （4）f(x)x2,x(1,1]非奇非偶

（5）f(x)x11x；非奇非偶（6）f(x)x244x2偶

2、(1)对于定义域R上的任何奇函数f(x)都有

（

）

(A) f (x)－

f (－x)<0（xR）；

(B) f (x)－

f (－x)0 （xR）；

(C) f (x)·

f (－x)0（xR）；

（D）f (x)·f (－x)>0（xR）。

（2）设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

(

) (A)f(x)f(x)是奇函数

(B)f(x)f(x)是奇函数

(C) f(x)f(x)是偶函数

(D) f(x)f(x)是偶函数

3、（选做题）判断函数y五、归纳小结，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称. 六、作业布置

1课后思考：

已知f(x)是定义在R上的函数，

设g(x)1x2x11xx12的奇偶性

f(x)f(x)f(x)f(x)，h(x)

221

试判断g(x)与h(x)的奇偶性；

○2

试判断g(x),h(x)与f(x)的关系；

○3

由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．

○已知f(x)函数为偶函数，且当x0时，f(x)x1，则x0，f(x)的解析式。

七、板书设计（略）

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