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映射个数问题探究典型例题——设集合M{a,b,c},P{1,0,1}。（1）从M到P的映射f:MP最多有多少个？（2）满足f(a)f(b)f(c)的映射f:MP有几个？知识背景——1.映射的定义：设，B是两个集合①，如果按照某种对应关系f ②，对．A．．．．．．．．．．．．．于集合A中

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所属课文：阅读与思考集合中元素的个数

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2018-08-27 17:03:00

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学校：湛江市麻章区北大附属实验中学

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映射个数问题探究

典型例题——设集合M{a,b,c},P{1,0,1}。（1）从M到P的映射f:MP最多有多少个？（2）满足f(a)f(b)f(c)的映射f:MP有几个？

知识背景——1.映射的定义：设，B是两个集合①，如果按照某种对应关系f ②，对．A．．．．．．．．．．．．．于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一③的元素和它对应，那么，这样的对应．．．．．．．．（包括集合A、B以及A到B的对应关系f）叫做集合到集合的映射④，记作：

f:AB。．．A．．．．B．．．．2.象与原象：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应（即b=f(a)），那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。

3.分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。

方法技巧——第一问结合映射的定义可理解成按集合M中元素的个数n分成n个步骤，每个元素在集合P中选一个元素与之对应的所有可能数。第二问因象的大小有具体要求，为了使问题简化可选择一个分类标准逐层求解。

易混易错——（1）对映射定义的理解：①映射中集合的元素是任意的，可以是数、可以是点、可以是物、也可以是其它。②映射是集合A到集合B的一种对应，可见其三要素为两个非空集合及对应关系f。③集合A中元素的任意性（取遍A中每个元素），集合B中元素的唯一确定性（有就行，有且唯一，B中可以有多余元素），此处是判断一个对应是否为映射的依据。④映射的对应具有方向性，即f:AB与f:BA是不同的映射。

参考解答——（1）集合M中任何一个元素在集合P中都有唯一确定元素与之对应，故可先从M中取元素a，则与之对应有三种可能；再取元素b，则与之对应也有三种可能；最后取元素c，则与之对应也应有三种，那么这样的映射共有327个，此结论还可推广为若集合A中有元素m个，集合B中有元素n个，则从A到B的映射最多有n个。

（2）如表格，采用按大小逐层分类的方法可得到符合题意的情况共有4种：

f(a) f(b) f(c)

1 0 0 1 0 -1 1 -1 -1 0 -1 -1 m3

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考集合中元素的个数PPT专用课堂实录内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考集合中元素的个数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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