复习参考题教学设计(第一课时)

数学复习：函数的图象

（广州市禺山高中高三理科数学备课组

蓝贤光）

【教学学目标】

1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法；

2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质．

【课前准备】

一．自主梳理

1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．

2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________、__________)；④画出函数的图象．

3．利用基本函数图象的变换作图：

(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到．

(2)伸缩变换：函数y＝f(ax) (a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(00)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短a(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称；

②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称；

③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称；

④f(x)与－f(－x)的图象关于________对称；

⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线________对称；

⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点________对称；

⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；

⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到．

二．自我检测

x＋31．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(

) 10A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

2．(2011·烟台模拟)已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是(

)

A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 13．函数f(x)＝－x的图象关于 (

) xA．y轴对称

B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

4．使log2(－x)

(

) A．(－1,0)

B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0) x－25．已知f(x)＝a，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是

(

)

【课堂活动】

探究点一

作图

2例1

(1)作函数y＝|x－x|的图象；

2(2)作函数y＝x－|x|的图象；

(3)作函数y()

1变式迁移1 作函数y＝的图象．

|x|－1

探究点二

识图

例2

(1)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图，

12x的图象．

则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是 (

)

(2)已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为

(

)

x2变式迁移2 (1)(2010·山东)函数y＝2－x的图象大致是 (

)

(2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是 (

) cos xA．f(x)＝x＋sin x B．f(x)＝

xπ3π C．f(x)＝xcos x D．f(x)＝x·(x－)·(x－) 22探究点三

图象的应用

2例3

若关于x的方程|x－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

2变式迁移3 (2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．

【课堂小结】

1．掌握作函数图象的两种基本方法(描点法，图象变换法)，在画函数图象时，要特别注意到用函数的性质(如单调性、奇偶性等)解决问题．

2．合理处理识图题与用图题

(1)识图．对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．

(2)用图．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．

【课后练习】

4＋11．(2010·重庆)函数f(x)＝x的图象

(

) 2A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

2．(2010·湖南)用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}1的图象关于直线x＝－对称，则t的值为 (

) A．－2

B．2 C．－1 D．1 2x3．(2011·北京海淀区模拟)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝a，y＝x＋a的图象，可能正确的是

(

) x

4．(2011·深圳模拟)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为（ ）

225．设b>0，二次函数y＝ax＋bx＋a－1的图象为下列之一，则a的值为 (

)

A．1

B．－1

－1－5 C.

2

－1＋5 D.

21x1x6．为了得到函数y＝3×()的图象，可以把函数y＝()的图象向________平移________个33单位长度．

2x－17．(2011·黄山月考)函数f(x)＝的图象对称中心是________．

x＋18．(2011·沈阳调研)如下图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．

(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；

(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________．

(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；

(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．