习题2.2教案和学案内容

2.2.1《对数与对数运算》教学设计

黄梅县第一中学

邓阳

一、教学内容解析

本节课是人教A版必修一第二章第二节《对数与对数函数》中第一小节《对数与对数运算》的第一课时。对数对于学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已经学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的份量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。同时，对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、教学目标设置

通过对本节课教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定出如下三个方面的教学目标：

1、知识与技能目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。

2、

过程与方法目标：通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。

3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。

三、学生学情分析

我校学生层次较好，我所授课的班级是我校的平行班，学生学习数学的能力较强，思维较活跃。我校的教学模式为小组合作交流学习模式（学生通过预习，自主学习、探究的模式），学生已经养成了小组合作学习的习惯。

前面学生已经学习了指数和指数函数的有关知识。在对教材和教学目标及学情分析后，我确定出本节课的教学重难点是：

重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解，对数性质的理解。

四、教学策略分析

为了最大程度发挥学生的主观能动性，实践人本教育，我校采用“主动、合作、交流”学习方法学习，把学生分成四人小组，分工合作，进行讨论探究逐渐培养学生“会观察”、

“会分析”、“会论证”

、“会合作”的能力。变“要我学”为“我要学”，真正成为课堂的主人。所以我的教学方法是：小组交流、小组汇报、同学纠正补充、教师完善的学习方法。教学手段上通过多媒体投影、计算机辅助等。

1

五、

教学过程：

1.新课引入

教师直接用投影仪提出以下问题：

前面我们已经学习了指数和指数函数，直接提问2x=4，2x=8，2x=，2x=3;中x的值分别

是多少? 学生：

前3个中x分别为2,3，-3；第4个问题学生是不会做的。

教师：引导学生思考是否存在实数x使2x=3，说明理由。

学生：通过联系指数函数的图像，x的值应该是唯一存在的，但不知如何表示此数。

教师：结合数学史，苏格兰数学家纳皮尔发明对数，恩格斯评价17世纪数学三大成就，以及伽利略所说“给我时间，空间和对数，我就可以创造一个宇宙”；对数与我们实际生活学习的联系，列举三个例子：地震震级、噪音分贝、化学中PH值的计算，体现对数的重要性。

由实例知我们需要解决怎样的一类问题？

学生：已知在指数式中，已知底数和幂，求指数的问题。

设计意图:通过熟悉的实例，了解数学史及对数实际应用，调动学生的参与性，激发学习激情，并让学生感觉到对数源自于我们实际生活之中，让学生理解引入对数的必要性，让学生体验数学知识的认知过程。

2、概念形成

教师：为了解决这样一类问题，本节课我们学习一个新的概念——对数，让我们共同来学习——对数与对数运算的第一课时。同时板书课题和定义。

一、

定义：一般地，如果a＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数[来源:Z&xx&k.Com][来源:Zxxk.C m注意：(1)底数的限制：a＞0且a≠1； (2)对数的书写格式. 学生：解决实例中的求x的问题，

x＝log23

设计意图:通过前面的铺垫，很自然得到概念，水到渠成。通过新的定义解决前面提出的问题，感受新的数学概念带来的快乐。

3、概念深化

学生：分析对数式和指数式的等价形式：

x当a0，且a1时，aNxlogaN

x教师：提出问题：

谈谈你对“对数”的理解和认识通过学生汇报情况总结：

（1）对数和指数是同一关系的两种表达形式。

（2）对数是已知指数式的底数和幂求指数时，定义的一种新的运算。

设计意图：通过学生独立思考，交流，补充的方式。让学生理解对数定义的本质，深化对对数概念的理解。

2

4、例题讲解

例1

将下列指数式写成对数式。

4（1）5625；（2）261a；（3）337；

64学生：给出答案。

教师：两个重要的对数（常用对数和自然对数）

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.718281828459为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural

logarithm），并且把logeN记作lnN．

例2

将下列对数式写成指数式。

（1）log1164；（2）lg0.012；（3）(3)ln10＝2.303；

2学生：给出答案。

设计意图：掌握对数式和指数式的互化，同时得到常用对数和自然对数的概念。

练习：教材练习题1、2 两题

两位学生演板，做完后同桌互查！

设计意图：加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。然后利用指数对数互化的方法解决例3 例3

求下列各式中x的值。

（1）log64x22

；（2）logx86；（3）lg100x；（4）lnex；

3教师：例3中x值的关键是什么？

学生：将对数式化成相应的指数式。

x当a0，且a1时，aNxlogaN

学生：独立思考，小组交流，小组汇报展示。

设计意图：在掌握对数式和指数式的互化的基础上，对所学知识进行应用，使学生们掌握的更牢固。

5、对数性质的探究

探究活动1：

提问：负数和0有没有对数？

由于正数的任何次幂都是正数，即ax>0 ,故

N>0,即负数与零没有对数

。

探究活动2：

将下列指数式化为对数式：

（1）3=1 log31 0 （2）8=1 log810 003

（3）0.5=1 log0.510 （4）e=1 ln1 0 00思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即loga10 类比：

a探究活动3 求下列各式的值：

（1）log22 1 （2）log16161 （3）log0.50.5 1 （4）log99 1 思考：你发现了什么？

底数的对数等于“1”，即logaa1 类比：

a探究活动4 求下列各式的值：

（1）2log2301

1a

 3 （2）7log70.6 0.6 （3）0.4log0.489 89 思考:你发现了什么? 对数恒等式:a探究活动5 求下列各式的值: (1)log334logaNN

5 4 (2)log0.90.9 5 (3)lne 8 8思考:你发现了什么? 对数恒等式:logaaxx

设计意图：教师引导，探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。

练习：教材练习题习题3、4 两题

学生：总结方法，给出答案。

设计意图：巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。

六、课堂总结：

教师：通过本节课的学习，你有什么收获？

学生：可以从知识层面来谈；从数学知识的认知过程和方法层面来谈；从情感态度和价值观的层面来谈。学生发言，其他同学补充。

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设计意图：通过提问，引导学生从三个方面进行小结，用激励性的语言加以点评，让学生充分发表自己的见解。

七、

作业布置：

课本74页，习题2.2A组1、2。

设计意图：作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

八、板书设计

2.2.1对数与对数运算

1、对数的定义

3、对数性质

对数和指数的等价关系

2、常用对数

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