复习参考题课件配套优秀

课

堂

教

学

设

计

学科：高中数学人教版A版

教师姓名：陈

伟

学校名称：云南省昭通市巧家县第一中学

授课班级：高一379、384 章节名称：高中数学必修4第三章

三角恒等变换复习参考

计划学时：3课时

教学目标：以复习参考题为模板，近几年高考题（全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）

为导向，归纳总结第三章的题型。

教学过程：

专题一

角的变换

tan()

例1

已知tan43，11，且、均为锐角，求cos14的值。

解析

利用()进行角的变换，则coscos()，再利用两角差的余弦公式展开，结合已知条件，就能求得cos的值。

解 ,均为锐角，011又cos(),141153sin()1()21414又tan43,

22sintan48

2sin222sincostan149431sin,从而cos1sin277故coscos()1

cos()cossin()sin

1115343()14714712

方法指导

通过角的变换，使差角的余弦公式变形为从而使已知角与未知角得以联通，coscos()cossin()sin，为求cos的值铺平了道路，使问题得以解决。

cos()

例2

已知，234123sin()，，求sin2135的值。

解析

2()()

解 32430,42123cos(),sin()135

54sin(),cos()135sin2sin()()sin()cos()cos()sin()31245()()

5135135665

规律总结

观察分析“条件角”与“结论角”之间的关系，将“结论角”用“条件角”表示出来，是实施角变换、求有条件的三角函数值的问题有效的途径。

2

归纳拓展

对三角函数基本公式中的角，用一种形式代替，就可以对公式变式，同样，对已知三角条件等式用另一种形式代替，就能对已知三角式进行变式，在某些三角问题中，通过适当角的代换，常能使解题变得十分简便。

课后作业：1、已知sin(4)5,(0,),求cos2的值。

1340(,)

2、若,2，cos(2)13sin()，222

则cos()的值为（

）

A1133

B

C

D

2222

专题二

弦切互化

cos21sin24

例3

求证：1

tan2tan2

解析

欲证等式的右边为弦，因此等式左边化简的方向是“切化弦”。

cos2cos2解 右边==22cossincossin2222sincossincos2222

3

cos21sincoscos21sin

21sin24所以，左边=右边，原式成立。

归纳拓展

“变异为同”是三角变换的一个基本策略，在三角变换中，有时为了统一三角函数名称，常采用化切为弦，或者化弦为切的技巧，其中商数关系是切弦互化的基本公式。

13tan

课后作业：1、化简

2cos2sin2

专题三

常值变换

例4

已知tan35tan

1cos24sin241sin22，求的值。

21cos222

解析

利用1sincos，可将所求三角函数式变形为关于sin、cos的二次齐次式，再将分子分母同除以cos2，可化为关于tan的分式，将已知条件代入求解。

2sincos-2(sin2+cos2)解 原式=sin2+cos2cos22(sincos-sin2cos2) =sin2+2cos22(tan-tan2-1)

=

2tan+22 =-34

1

例5

求证

sin21sin411

sin8tan1tan8解 1=2cos2cos212cos2cos22cos2cos2 ==-sin2sin2sin2sin2coscos211 =sinsin2tantan2111 同理：

= sin4tan2tan4111 =sin8tan4tan811111 sin2sin4sin8tantan8

归纳拓展

在三角公式中，通过变式，可以将“1”表示成一些三角函数式，有时能起到简化三角函数运算的作用。

1cos2x8sin2x

课后作业：1、当0x时，函数f(x)sin2x2的最小值为（

）。

A 2

B 23

C 4

D 43

专题四

收缩变换

a0，xR）b为常数，

例6

已知函数f(x)asinxbcosx（a、，在x4处取得最小值，则函数yf(3x)是（

）。

4

A

偶函数且它的图像关于点(,0)对称

B

偶函数且它的图像关于点(

C

3,0)对称

23奇函数且它的图像关于点(,0)对称

2

D

奇函数且它的图像关于点(,0)对称

5

归纳拓展

利用收缩变换公式化简三角函数式，再研究三角函数性质的问题一直高考命题的热点，必须熟练掌握这一思想方法。

xxasincos()

课后作业：

1、若函数f(x)224sin(x)2的最大值是2，试确定常数a的值。

专题五

三角函数变换中的数学思想

函数与方程的思想

函数思想是利用函数的性质、概念来分析、解决问题，方程思想是通过方程、方程组解决相关问题。

1cos2x3

例7

已知4110，

，tantan3

（1）

求tan的值，

5sin2

（2）

求28sin2cos211cos228的值。

2sin()2解： （1）tan110tan3 3tan210tan30 解得 tan=-3,tan=13

3 4 -1

1+cos82（2）原式=2cos4sin+3cos =2cos5+4sin+6 =-22tan =-526322

例

8

已知26422，3sin2sin2sin，试求

12ysinsin的最小值。

2解： 64

12 sin221 0sin2,02sin212 2sin23sin22sin 03sin2sin121 sin1或sin0332

12ysinsin23212 =sinsinsin22

=sin2sin121 =(sin)2427

22若sin1,则当sin时，332ymin;91若sin0,则当sin0时，

3ymin0,2

122综上，ysinsin的最小值是。298