习题2.2课堂实录【2】

对数与对数函数

姓名：___________班级：___________ 一、选择题（本大题共12小题）

1.

函数f（x）=log2（x2+2x-3）的定义域是（

）

A. [-3，1]

B. （-3，1）

C. （-∞，-3]∪[1，+∞）

D. （-∞，-3）∪（1，+∞）

【答案】D

2.

设a=log48，b=log0.48，c=20.4，则（

）

A. b＜c＜a

【答案】A

3.

若10a=5，10b=2，则a+b=（

）

A. -1 【答案】C

4.

函数y=loga（x-1）（0＜a＜1）的图象大致是（

）

B. 0 C. 1 D. 2 B. c＜b＜a

C. c＜a＜b

D. b＜a＜c

A.

B.

C.

D.

【答案】A

5.

设函数f（x）=A. 2 【答案】B

6.

函数f(x)＝loga(2x-3)-4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 （ ）

A. (1，0) 【答案】D

7.

化简A. 8 【答案】A

8.

已知函数f（x）=ln（A. 4 【答案】A

B. 0 -x）+2，则f（lg5）+f（lg）=（

）

C. 1 D. 2 B. 10 的值得（

）

C. -8 D. -10 B. (1，-4) C. (2，0) D. (2，-4) B. 4 ，则f(f（4）)=（

）

C. 8 D. 16

9.

如果lg2=m，lg3=n，则A. 【答案】C

B. 等于（

）

C.

D.

10.

已知函数y=loga（2-ax）在（-1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是（

）

A. （0，2）

【答案】B

11.

若函数f=logm5]上的最大值比最小值大1，

（x）（m-x）在区间[3，则实数m=（

）B. （1，2）

C. （1，2] D. [2，+∞）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

12.

计算log25•log32•log53的值为（

）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A

二、填空题（本大题共4小题）

13.

方程log2（2-x）+log2（3-x）=log212的解x=______．

【答案】-1 14.

计算= ______ ．

【答案】

15.

计算：log3+lg25+lg4+-=______．

【答案】4 16.

若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为______ ．

【答案】c＜a＜b

三、解答题（本大题共6小题）

17.

（1）

（2）

（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，，求abc的值．

解：（1）原式=-1+=-1+2=2．

（2）原式===-4．

（3）∵a，b，c为正实数，ax=by=cz=k＞0，k≠1．

∴x=，y=，z=．∵．

，求a的值；

，∴==0，∴abc=1 18.

已知函数（1）若（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

解：（1）∵函数．，∴=，∴=2，解得：a=-3；

（2）函数f（x）为奇函数，理由如下：

函数f（x）的定义域（-∞，-1）∪（1，+∞）关于原点对称，

且f（-x）+f（x）=+=0，即f（-x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数．

19.

已知函数f（x）=log2（-x2-2x+8）．

（1）求f（x）的定义域和值域； （2）写出函数f（x）的单调区间．

2解：（1）∵f（x）=log2（-x-2x+8），

∴-x2-2x+8＞0，解得-4＜x＜2，∴f（x）的定义域为（-4，2）．

22设μ（x）=-x-2x+8=-（x+1）+9，∵-4＜x＜2，∴μ（x）∈（0，9]，

∴f（x）的值域为（-∞，log29]．

（2）∵y=log2x是增函数，而μ（x）在[-1，2）上递减，在（-4，-1]上递增，

∴f（x）

的单调递减区间为[-1，2），单调递增区间为（-4，-1]．

20.

已知函数

（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．

（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

（3）若函数f（x）在区间解：（1）若m=1，则上是增函数，求实数m的取值范围．

．

2要使函数有意义，需x-x-1＞0，解得x∈∴若m=1，函数f（x）的定义域为

2（2）若函数f（x）的值域为R，则x-mx-m能取遍一切正实数，

∴△=m2+4m≥0，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）

∴若函数f（x）的值域为R，实数m的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）

（3）若函数f（x）在区间2则y=x-mx-m在区间上是增函数，

2上是减函数且x-mx-m＞0在区间上恒成立，

∴≥1-，且（1-）2-m（1-）-m≥0，即m≥2-2且m≤2，∴m∈21.

已知a＞0，a≠1且loga3＜loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．

2（1）求a的值；（2）若1≤x≤3，求函数y=（logax）+loga-2的值域．

解：（1）∵loga3＜loga2，∴0＜a＜1；又∵y=logax在[a，3a]上为减函

∴logaa-loga3a=1，即loga=1，∴a=．

（2）∵1≤x≤3，∴-1≤令x≤0，∴y=（logax）2+loga-2=+x-2，

2，则t∈[-1，0]，故y=t+t-2=-，其值域为[-，-]．

22.

已知函数若函数若函数若函数的定义域为．

，求实数a的值；

，求实数a的值；

的定义域为R，值域为在上为增函数，求实数a的取值范围．

，2解：（1）令u（x）=x-2ax+3，由题意，对于函数u（x），其对称轴x=即a=2．

21×3＜0，即（2）由题意，对于函数u（x），△=（-2a）-4×，

由函数f（x）的值域可得当x==a时，有f（a）=-1，解得a=1或-1．

（3）函数f（x）在（-∞，1]上为增函数，则u（x）在（-∞，1]上为减函数，

所以对于函数u（x），有对称轴x=a≥1，

并且当x=1时，有u（x）min=u（1）=1-2a+3＞0，即a＜2，

所以a的取值范围是1≤a＜2．