小结教学设计及教案分析

基本初等函数复习课教学设计与反思

教学目标

通过本章的复习,掌握幂的运算，理解对数的概念及其运算性质，理解有理数指数幂的含义，理解指数函数的概念理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，理解对数函23数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，结合函数y=x,y=x,y=x,y=,y=的图象,了解它们的变化情况

教学重点

指数和对数的运算性质,指数函数与对数函数的图象和性质,幂函数的概念.

教学难点

指数函数与对数函数的图象特征和性质的运用. 教学建议

本章教学的重点主要有:指数幂的运算、指数函数的图象与性质、对数的运算、对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质等;难点是对图象和性质的综合应用.

在教学时要注意以下几点: 1.注重基础,要求学生理解指数、对数的运算性质,函数的图象与性质等.函数的图象与性质是解题的关键,要让学生熟练掌握.要求学生熟记指数、对数的运算法则,并能够灵活地正用、逆用运算法则.

2.强化学生建立数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想,并通过典型的题目去引导和提升.

3.授课时有意识地总结一些常用的解题方法,如根式、对数式的运算,指数式或对数式大小的比较,复合函数单调性的判断等.

4.强化训练,提升学生的计算能力,本单元中指数、对数、幂的运算是基础,也是整个高中数学学习的基础,因此要通过强化训练,提升计算能力,为以后的学习打下良好的基础.

教学过程

[核心速填] 1．根式的性质

n(1)(a)n＝a(n∈N*)；

n(2)an＝a(n为奇数，n∈N*)；

na，a≥0，a＝|a|＝(n为偶数，n∈N*)．

－a，a<0n

2．分数指数幂

mn(1)an＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)；

m11(2)an＝m＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；

－annam

- 1 -

(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．

3．对数的运算性质

已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN)；

M(2)logaM－logaN＝logaN；

n(3)logambn＝mlogab. 4．换底公式及常用结论

已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，c>0，c≠1. logcb(1)logab＝loga. c(2)logab·logba＝1，logab·logbc·logca＝1. logaN(3)a＝N. 5．指数函数的图象与底数的关系

(1)底数的取值与图象“升降”的关系：

当a>1时，图象“上升”；当0

(2)底数的大小决定图象位置的高低：

在y轴右侧“底大图高”；在y轴左侧“底大图低”，如图2-1所示有a>b>1>c>0.

图2-1 6．对数函数的图象与底数的关系

(1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴．

(2)作直线y＝1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图2-2，a>b>1>c>d>0.

- 2 -

图2-2 [体系构建]

[题型探究] 指数与对数的运算

log5332

(1)2log32－log39＋log38－5；

141－370－3(2)0.064－－8＋[(－2)3]＋16－0.75＋0.012. 

[规律方法]

指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧基本初等函数的图象

(1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图2-3所示，则下列函数正确的是(

)

- 3 -

图2-3

A

B

C

D 1(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2. x

图2-4 ①如图2-4，画出函数f(x)的图象；

②根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．

[规律方法]

根据函数解析式判断函数的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断，也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数，如指数函数、对数函数、幂函数等，然后确定其平移变化的方向，从而判断函数图象指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0. 指数函数与对数函数都具有单调性，当01时，两者都是递增函数

比较大小

若0

) A．3y<3x

C．log4x

B．logx3

xy[规律方法]

1比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等.

- 4 -

2当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. 3比较多个数的大小时，先利用“0”，“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小. 4含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论.

基本初等函数的性质

(1)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(

) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数

B．奇函数，且在(0,1)上是减函数

C．偶函数，且在(0,1)上是增函数

D．偶函数，且在(0,1)上是减函数

(2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1. ①求a的值；

②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－logax＋2的值域．

[规律方法]

1.研究函数的性质要树立定义域优先的原则2.换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题本章中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题要注意换元后的取值范围

分类讨论思想的应用

设a>0且a≠1，若P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，试比较P，Q的大小.

【导学号：37102325】

思路探究：分01两类，先比较a3＋1与a2＋1的大小关系，再借助对数函数的单调性比较大小．

[解]

当0

- 5 -

[规律方法]

本题中比较P，Q的大小，主要是利用了对数函数、幂函数的单调性及分类讨论的方法.一般地，当指数、对数的底数含参数时，要按底数大于1，大于0且小于1进行分类讨论。

教学反思

通过本章的复习,掌握幂的运算，理解对数的概念及其运算性质，理解有理数指数幂的含义，理解指数函数的概念理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，结合函数y=x,y=x,y=x,y=,y=的图象,了解它们的变化情况。教学重点是指数和对数的运算性质,指数函数与对数函数的图象和性质,幂函数的概念.教学难点是指数函数与对数函数的图象特征和性质的运用. 在教学过程中，教学建议，根据不同的学习内容、不同的教学环节,教师可以采用三种不同的组织形式:分组讨论式、学生主讲式与教师主讲式.

分组讨论式,把全班同学分成若干学习小组,一般按4至6名学生为一组划分,每个组都要有上中下三个层次的学生,指定其中一人为组长(也可以选举产生或自荐产生,过一段时间后需调换),由他组织学生进行自习讨论、分析讨论等活动,形成结论后推举一位为代表发言,与全班交流,其他人可以补充.各组之间可以采用多种形式的交流、竞赛等.在采用此种组织形式时,需培养后进生,提高他们的学习成绩,教师要有意识地引导小组其他同学,尽量让他们鼓励后进生积极发言参与讨论或作为本组代表进行展示.

学生主讲(教师在旁边指导)式,可由教师指定一人(也可以是几位学生合作,主讲人由学习小组推荐或自荐),先自行学习(与同学讨论及请求老师帮助与指导),然后在班级内主讲,主讲过程中教师要给予必要的指导和帮助.教师主要是利用他的学习活动带动全班学习.教师主讲式,就是教师主讲,采用设疑、提问、解惑、拓展等手段,引导学生认识、理解、掌握、探索,从而起到能力提升与素质提高的作用.这里的主讲式与原教学大纲时的主讲式是截然不同的,原主讲式近似于“报告式”,这里是“主持讨论式”,任何学生都可以提出不同意见,教师也可以故意设置陷阱,以揭示问题.

23

- 6 -