小结课件配套优秀公开课教案设计

第2章

函

数

课时10

函数的图象

复习目标：

1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质．

一、课前预习

基础回顾

1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．

2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象．

3．利用基本函数图象的变换作图：

(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到．

(2)伸缩变换：函数y＝f(ax) (a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(00)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(______)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称；

②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称；

③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称；

④f(x)与－f(－x)的图象关于______对称；

⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线______对称；

⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点______对称；

⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴______的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；

⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴______的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到．

自我检测

1．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向(填“左”或“右”)________平移________个单位长度，再向(填“上”或“下”)________平移________个单位长度．

2．已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是________(填序号)．

①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|；③y＝f(－|x|)；④y＝－f(－|x|)．

3．函数f(x)＝－x的图象关于________对称．

4．使log2(－x)

－5．已知f(x)＝ax2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是________(填序号)．

二、教学过程

探究点一

作图

例1

(1)作函数y＝|x－x2|的图象；

(2)作函数y＝x2－|x|的图象；

(3)作函数y＝|x|的图象．

变式迁移1

作函数y＝的图象．

探究点二

识图

例2

(1)函数y2log2x|的图象大致是________(填入正确的序号)．

(2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是下列四者之一，正确的序号为________．

①f(x)＝x＋sin x；

②f(x)＝；

③f(x)＝xcos x；

④f(x)＝x·(x－)·(x－)．

变式迁移2

已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为________(填序号)．

探究点三

图象的应用

例3

若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

变式迁移3

直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________．

拓展与延伸：

例4

定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围为________．