信息技术应用 用计算机绘制函数图象教学设计第二课时

函数的奇偶性

一. 教学目标

1. 知识目标:使学生理解奇函数,偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性

2. 能力目标:通过设置问题情境培养学生判断,推理的能力

3. 情感目标:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.培养学生善于探索的思维品质. 二

教学重点

难点

重点是函数的奇偶性的概念,难点是函数奇偶性的判断 三

教学方法

本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解,对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解. 四

教学过程

(一)引入

复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义

教师提出问题，学生回答

为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备 （二）研探新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．

例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）f(x)x2x[1,2]

x3x2（2）f(x)

x1解：函数f(x)x2,x[1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．

x3x2函数f(x)也不是偶函数，因为它的定义域为x|xR且x1，并x1不关于原点对称．

点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。

变式训练1 （1）、f(x)x3x

（2）、f(x)(x1)（3）、x1 x1f(x)x242x2

解：（1）、函数的定义域为R，f(x)(x)3(x)x3xf(x)

所以f(x)为奇函数

（2）、函数的定义域为{x|x1或x1}，定义域关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数 （3）、函数的定义域为{-2，2},f(x)0f(x)f(x),所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4 （2）f(x)x5 （3）f(x)xf(x)1

x21 （4）x分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(x)是否等于f(x)或f(x)．

解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数

点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定f(x)与f(x)的关系；

③作出相应结论：

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是偶函数；

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是奇函数．

变式训练2 12x1(x0)2判断函数的奇偶性：g(x)

1x21(x0)2解：（2）当x＞0时，－x＜0，于是

11g(x)(x)21(x21)g(x)

22当x＜0时，－x＞0，于是

g(x)111(x)21x21(x21)g(x)

222综上可知，在R－∪R+上，g(x)是奇函数．

四、当堂检测．1、函数f(x)（ ）

1,x(0,1)的奇偶性是 x

A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2、

若函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是（ ）

A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3、若函数yf(x),xR是奇函数，且f(1)f(2)，则必有 （ ）

A．f(1)f(2) B. f(1)f(2) C.f(1)f(2) D.不确定

4、函数f(x)是R上的偶函数，且在[0,)上单调递增，则下列各式成立的是

（ ）

A．f(2)f(0)f(1) B. f(2)f(1)f(0) C.f(1)f(0)f(2) D.f(1)f(2)f(0)

5、已知函数yf(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实数根的和为 （ ）

A．4 B.2 C.1 D.0 6、函数f(x)a,a0是_______函数. 7、若函数g(x)为R上的奇函数，那么g(a)g(a)______________. 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.

五、归纳小结，整体认识．

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

一些结论：

1.偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

【板书设计】

一、

二、

函数奇偶性的概念

典型例题

例1： 例2：

小结：

【作业布置】完成本节课学案预习下一节。