习题1.2优质课教案

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教

学

内

容

重

点

难

点

教

学

目

标

教

学

过

程

函数复习题

常见函数模型的值域的求法

含有字母系数的函数的值域的求法

1.熟练的掌握常见函数的基本模型及其解法

2.对含有字母系数的能够进行分类讨论

3.对特殊函数的基本性质的熟练的掌握和运用

课 前

作业完成情况：

检 查

与交流

交流与沟通：

针

对

性

授

课

一.知识梳理

1．函数定义域的求解方法

求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．

（1）若f(x)是整式，则定义域为全体实数．

（2）若f(x)是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．

（3）若f(x)是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数．

（4）若f(x)为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．

（5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．

2．求函数定义域的常见问题

（1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解．

（2）由yf(x)的定义域，求复合函数f[g(x)]的定义域问题，实际上是已知中间变量ug(x)的值域，求自变量x的取值范围问题．

（3）对含字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论．

（4）若是实际问题除应考虑解析式本身有意义外，还应使实际问题有意义．

常见函数的值域：

（1）一次函数的值域根据函数的定义域结合函数的单调性求解

（2）二次函数的值域要进行分类讨论

（3）反比例函数的值域为{y|y≠0} （4）指数函数y=ax的值域为{y|y＞0} （5）对数函数ylogax的值域为{y|y∈R} （6）正弦函数和余弦函数的值域为[-1，1] （7）正切函数的值域为R 2.求值域必先明确定义域; 3.常用方法有：

直接法(包括图象观察和基本初等函数的性质)、

反函数法、

分离常数法、

配方法、

函数单调性法、

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换元法和数形结合法等. 4.函数的基本性质：

奇偶性：

1．函数的奇偶性的定义：对于f(x)定义域内任意一个x，若有f(x)f(x)，则称f(x)为奇函数；若有f(x)f(x)，则称f(x)为偶函数

2．奇偶函数的性质：

（1）定义域关于原点对称；

（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；

3．若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)0．

函数的单调性：

①增（减）函数：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)（或 f(x1)

②单调性和单调区间：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。

③证明函数单调性的方法

a)取值；b)作差；c)定正负；d)下结论

④求复合函数单调性一般步骤

求复合函数y=f[g(x)]的定义域

找到内函数u=g(x)和外函数y=f(u)，并画出它们的图象

根据u=g(x)和y=f(u)的单调性，确定y=f[g(x)]的单调区间

二．定义域：

1．“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、换元时易忽略定义域。

2．求定义域：

3x2lg(3x1)

（2）f(x)sinxlog1(25x2)

例1求定义域：（1）f(x)1x2

例2设f(x)lg

变式练习：f(2x)2xx2，则f()f()的定义域为__________ 2x2x4x2，求f(x)的定义域。

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例3 求函数y

2x311的定义域．

2xx

考点1、值域（最值）求函数值域的一般方法

1.二次函数求最值，要注意数形结合

与二次函数有关的函数，可以用配方法求值域，但要注意函数的定义域，含字母系数的要注意需要进行分类讨论。

例1：求函数y=-x2x2的最大值和最小值。

例2：求f(x)=x2-2ax+x2,x［-1,1］,求f(x)的最小值g(a).

2.形如y=ax+bcxd的形式，可用换元法，即设t＝cxd，转化成二次函数再求值域，（注意新元t的范围t0）

例3：求函数y=x+2x1的值域。

cxd3.形如y=(a0)型的函数可借助反比例函数求其值域，这种方法也常被称为axbc分离常数法。这种函数的值域为{y|y} a3x1例4：求函数y=的值域。

x2

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4.利用单调性求值域：当函数图像不好作或作不出来时，单调性成为求值域的首选方法。

x例5：求函数f(x)=在区间［2,5］上的最大值与最小值。

x1

5.分段函数的最值问题

分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数函数的最大或最小值，应该先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值。

12x,(x1)2例6：已知函数f(x)=

求f(x)的最大最小值。

1,(1x2)x

考点1、值域（最值）

1．求下列函数的值域

①yx24x,x[1,5]

②

y2x24x

x③yx12x

④y

2x1

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2x22x5⑤y2

⑥ylog1(x26x17)

xx12

2．若x2y21,则3x4y的最小值是

；

3．若x,yR,3x2y12，则xy的最大值是

；

4．点（a，b）在直线x + 2y = 3上移动，则2a + 4b的最小值是

（

）

A．8

B．6

C．42

D．32

5．如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么yx的最大值是

；

6．若函数f(x)logax(0x1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）

12A. B. 4211 C. D.

427．函数f(x)x22mx3在区间[0,2]上的值域为[2,3]则m值为 （ ）

9A.5或5 B.5或 49 C.5 D. 4

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函数的奇偶性：

考点1：函数奇偶性判断

1．判断下列各函数的奇偶性：

（1）f(x)lg(1x2x)；（2）f(x)(x1)

xx（3）f(x)2xx21x；

1xx22x3(x0)(x0)；（4）f(x)0(x0)

(x0)2x2x3(x0)

2．设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

（

）

(A)f(x)f(x)是奇函数

(B)f(x)f(x)是奇函数

(C) f(x)f(x)是偶函数

(D) f(x)f(x)是偶函数

考点2：奇偶性和周期性性质的应用

1．已知aR，函数f(x)sinx|a|,xR为奇函数，则a＝

（

）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）±1 2．已知f(x)=x4+ax3+bx－8，且f(－2)=10，则f(2)=_____________. 3．若fx是偶函数,且当x0,时, fxx1,则fx10的解集是

（

）

A.x1x0

B. xx0或1x2

C. x0x2

D. x1x2

4．已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0，1]上是增函数，则f(6.5),f(1),f(0)的大小关系是 （

）

A．f(6.5)f(0)f(1)

C．f(0)f(6.5)f(1)

B．f(1)f(6.5)f(0)

D．f(1)f(0)f(6.5)

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5．函数fx对于任意实数x满足条件fx21，若f15,则fxff5__________。

考点1：函数单调性判断（证明）

1．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是 （ ) A．y=-x+1 B．yx 2C．y=x2-4x+5 D．y

x2．下列函数中，在(0,+ )上是增函数的是 （ ) A．yx2 B．ylog1x 21 C．y=()x D．yx22

23．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

( )

A. yx3,xR

B. ysinx,xR

1C. yx,xR

D. y()x,xR

24．函数y=(2-m)x-1在(,)上是减函数，则m的取值范围是 （ ）

A．(-,0) B．(0,+ ) C．(-,2) D．(2,+ ) 5．如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上是减函数，则a的取值范围是______ 6．已知函数f(x)loga(3ax)在[0，2]上是减函数，则a的范围是 （ ) A．(0,1) B．(1,+) 22C．(,1) D．(1, ) 337．证明函数的单调性

1①证明函数f(x)=x+在(0,1]上是减函数

x

k(k0)在区间[0，+]上的单调性

②讨论函数f(x)1x2

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考点2：求函数单调区间

1．求下列函数的单调区间

12 ①y()x3x2 ②yx24x

2

1 ③y2 ④ylog1(2x2x1) x2x32

课堂

检

测

课

后

作

业