小结公开课教学设计模版

函数性质

一、单调性

1.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在．．区间D上单调递增，若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间D上单调递减。

例1.证明fxx1在1,上单调递增

x

总结：

1）用定义证明单调性的步骤：取值----作差----变形-----定号-----判断

2）增+增=增

减+减=减

-增=减

1/增=减

3）一次函数ykxb的单调性

例1.判断函数y2.复合函数分析法

设yf(u)，ug(x)x[a,b]，u[m,n]都是单调函数，则yf[g(x)]在[a,b]上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减1的增减性

x1性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：

ug(x)

yf(u)

yf[g(x)]

增

增

减

减

增

减

增

减

增

减

减

增

例1.判断函数ylog2(x1)在定义域内的单调性

一、

函数单调性的应用

1.比较大小

例1.若f(x)在R上单调递增，且f2a1f(a3)，求a的取值范围

3例2.已知函数f(x)在0,上是减函数，试比较f()与f(a2a1)的大小

4

2.利用单调性求最值

1例1.求函数yx1的最小值

x

1x22xa,x1,.当a时，求函数f(x)的最小值

例2.已知函数f(x)2x

11例3.若函数f(x)的值域为,3，求函数g(x)f(x)的值域

f(x)2

练习：1）求函数yx21x在0,的最大值

112）若函数f(x)的值域为,3，求函数g(x)f(x)的值域

f(x)2

3.求复合函数的单调区间

1)求定义域

2)判断增减区间

3)求交集

1x22x3的单调区间

例1.求函数y2

练习：求函数yx22x8的单调增区间

4.求参数取值范围

例1.函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，求a的取值范围

二、

奇偶性

1.判断奇偶性的前提条件：定义域关于原点对称

例1.奇函数f(x)定义域是(t,2t3)，则t

. 2.奇函数的定义：对于函数f(x)，其定义域D关于原点对称，如果xD,恒有f(x)f(x)

，那么函数f(x)为奇函数。

3.奇函数的性质：

1）图像关于原点对称

2）在圆点左右单调性相同

3）若0在定义域内，则必有f(0)0

1奇函数的例子：yx,yx3,yx,ysinx

x4.偶函数的定义：对于函数f(x)，其定义域D关于原点对称，如果xD,恒有f(x)f(x)，那么函数f(x)为偶函数。

5.偶函数的性质：

1）图像关于y轴对称

2）在圆点左右单调性相反

偶函数的例子：yx2,yx,ycosx

6.结论：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇

四、常见题型：

1.函数奇偶性的判定

4x2例1.判断函数f(x)的奇偶性

x22

例2.判断f(x)(x2)

2x的奇偶性

2x

2.奇偶性的应用

例1.已知f(x)x5ax3bx8,f(2)10,则f(2)_______

例2.已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x(x2),求x0时，f(x)的解析式

例3.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)

3.函数单调性与奇偶性的综合应用

例1.设偶函数f(x)在[0,)为减函数，则不等式f(x)f(2x1)的解集是 。

例2.已知函数f(x)是定义在实数集R上的函数，若f(x)在区间5,5上是奇函数，在区间0,5上是单调函数，切f(3)f(1)，则（ ）

A. f(1)f(3) B.f(0)f(1) C.f(1)f(1) D.f(3)f(5)，

例3.函数f(x)axb12f()是定义在上的奇函数，且

1,12251x1，求f(x),g(x)

x11）求f(x)的解析式

2）判断函数f(x)在1,1上的单调性

3）解不等式f(t1)f(t)0