复习参考题教案教学设计

第二章基本初等函数总结复习

一、基础知识回顾：

n27371. (2ab)(6ab)(3ab)

2. 0.027()(2)0.5

1259

231212131656231*1.n次方根的含义：一般地，xa，那么x叫做a的

，其中n1且nN，用符号

表示，式子

叫做根式，其中

叫根指数，

叫被开方数. 2.正分数指数幂的意义是

；负分数指数幂的意义是

重要关系：（1）nan

;(2)n为奇数时，0nan

；n为偶数时，nn230117103720.50.5203. (2)2(2)2(0.01)

4. (2)0.1(2)33

5492748an

5. 7log753.指数幂的运算性质：（1）a

（a0）

（2）ars

（a0）

(3)aa

(

)

(4) (ar)s

（

）

（5）(ab)r

（

）. 4.对数的含义：如果aN(a0，且a1)，那么称

为

，记作

，其中a称为对数的底，N称为真数. ①

以10为底的对数称为常用对数，log10N记作___________．

②

以无理数e(e2.71828b；

6. loga2loga1；

7.

log5100log50.25；

2

8. log10

10. lg25lg2lg50(lg2)

11. log155log1545(log153)2

12. lg500lg2132log1025

9. log32log3log31652log53

49)为底的对数称为自然对数，logeN记作_________．特别的有：（1）真数N为

(负数和零无对数)；

（2）logaa

，

（3）loga1

. 5.对数的运算法则：M0,N0.（1）logaMN

；

（2）logaM

Nn（3）logaM

.

对数恒等式aloagN

. 6.对数的换底公式：logaN

(a0，且a1，N0). 换底公式的变形形式：（1）logab1nn，

(2)loganb

,(3)logamb

. logba812lg6450(lg2lg5)2

13. lg52lg8lg5lg20(lg2)2

523二、基础巩固练习：

第

1 页

共

6 页

三、指数函数yax(a0,a1)和对数函数ylogax(a0,a1)的图象和性质

5.

若0xy1，则（

）

yxA．33

B．logx3logy3

C．log4xlog4y

D．()()

函数

图

象

a1

yax

a1

y ylogax

y 14x14y6下面不等式成立的是(

) A．log32log23log25

B．

log32log25log23

o x o x C．log23log32log25

D．log23log25log32

（a0，且a1）7

若函数yf(x)是函数yax的反函数，且

0a1

y 0a1

y f(2)1，则f(x) (

) A．log2x

B．x 1x22 C．

D． logx1x22o x o 8. 若函数f(x)loga(xb)的图象如右图，其中a,b为常数．则函数g(x)axb的大致图象是（

）

定义域

值域

定点

单调性

四、基础训练

y

yyy1y1111o

A．

B．

C．

D．

9. 已知函数f(x)满足：x4，则f(x)()；当x4时，f(x)＝f(x1)，则f(2log23)＝（

）

A．

11x11o111x1o1x11o1o11x1x23221．用“<”或“>”填空：

(1) ()

()

(2) log23.4

log28.5

332. 已知函数f(x)(a2)在R上是减函数，则实数a的取值范围是（

）

A.（2，+）

B.（3，+）

C. （2,3）

D. （1,2）

3. 当x3时，函数ylog3x的值域是（

）

A. （0，+）

B. （1，+）

C.（0，1）

D.（3，+）

4. 函数ylog2(x1)的定义域是（

）

A.（1，+）

B.（1,2）

C. [2，+）

D. （0，+）

x12x1113 B．

C．

D．

24128

8x-110. 若函数y=3+a(a>0且a¹1)的图象必过定点P，则P点坐标是

11. 若函数y3loga(x1)(a>0且a¹1)的图象必过定点P，则P点坐标是

12.

已知loga11，（1）当0a1时，a的取值范围是 ；（2）当a1时，a2的取值范围是 ；

第

2 页

共

6 页

13. 已知f(x)(3a1)x4a,x1是(,)上的减函数，那么a的取值范围是_______ logax,x117. 已知函数f(x)满足f(x)ln1x，

1x14. 已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(42x)（a0且a1）. （1）求函数f(x)g(x)的定义域；

（2）求使函数f(x)g(x)的值为正数的x的取值范围.

15. 设a0，且a1，如果函数ya

2x（1）求f(x)的的定义域；判断f(x)的奇偶性及单调性；

（2）对于函数f(x)，当x(1,1)时，f(1-m)+f(1-m2)<0. 求实数m的取值范围.

2a1在[1,1]上的最大值为14，求a的值. x

12x4xa(aR)，如果当x(,1)时f(x)有意义，求a的取值范围. 16. f(x)lg3

第

3 页

共

6 页

五、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如

的函数称为幂函数，其中

是自变量，

是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别．

2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点

；幂函数的图象都不经过第

象限；

（2）当0时，幂函数在[0,)上

；当0时，幂函数在(0,)上

；

（3）当2,2时，幂函数是

；当1,1,3,时，幂函数是

．

3．幂函数的图象在第一象限的分布规律：在第一象限内，在(0,)上，图象由下至上指数由小到大；在(0,1)之间，图象由下至上，指数由大到小. 六、基础练习

1. 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：

（1）yx

（2）yx

（3）yx

（4）yxx

（5）yxx

2212122. 比较大小：

（1）1.5,1.7

（2）(1.2)3,(1.25)3

（3）5.251,5.261,5.262

（4）0.53,30.5,log30.5

3. 已知幂函数yxm21212132m3（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的3122

（6）f(x)x3(x)

1214值．

第

4 页

共

6 页

部分题参考答案

15. 设a0，且a1，如果函数ya2x2ax1在[1,1]上的最大值为14，求a的值.

解析：yax22ax1taxt122

，

（1）a1时，1ata，二次函数y(t1)22在[1a,a]上单调递增，

∴ymax(a1)2214，∴a3或a5（舍去），

（2）当0a1时，at1a，二次函数y(t1)22在[a,1a]上单调递增，

∴y12a214，

∴a13或a1max(1)5（舍去），

综上a3或13.

评析：换元之后，函数解析式变了，函数定义域也变了，二次函数最值问题，一般先讨论开口方向，再讨论对称轴和区间的相对位置. 16.f(x)lg12x4xa3(aR)，如果当x(,1)时f(x)有意义，求a的取值范围. 解：由已知得，当x,1时

12xa4x30

，∴a4x2x10

∴a4x12x

∴a111xxx1112142222x2x24

xx,1

，∴1212,，

∴a113424. 17. 解：（1）由1x1x0得函数f(x)的定义域为(1,1)

……2分

f(x)ln1x1xln(1x1x)1ln1x1xf(x)，所以f(x)为奇函数……4分

任意xx1x11x21,x2(1,1),x12，则f(x1)f(x2)ln(1x)……………………

6分

21x1x1,x2(1,1),x1x2,01x11x2,01x21x1……………………7分

01x11x1x21x1,ln(1x1x1x2)0f(x1)f(x2)

21121x1所以f(x)为(1,1)上的递增函数

……………………………………………………9分

（2）由（1）可知原不等式变形为f(1m)f(m21)，又f(x)为(1,1)上的递增函数

则原不等式满足11mm211，

…………………………………………11分

所以m取值范围是(1,2)

…………………………………………………………13分

幂函数参考答案

1.解：（1）此函数的定义域为R，

f(x)(x)3x3f(x)

∴此函数为奇函数．

1（2）yx2x，

∴此函数的定义域为[0,)

此函数的定义域不关于原点对称

，∴此函数为非奇非偶函数．

第

5 页

共

6 页

（3）yx21x2，∴此函数的定义域为(,0)(0,)

f(x)1(x)21x2f(x)，∴此函数为偶函数. （4）yx2x2x21x2，∴此函数的定义域为(,0)(0,).

f(x)(x)21(x)2x21x2f(x)

∴此函数为偶函数. 11（5）yx2x2x1x，∴此函数的定义域为[0,). 此函数的定义域不关于原点对称，

∴此函数为非奇非偶函数. 11（6）f(x)x23(x)4x34x

，

x0x0

，

x0

∴此函数的定义域为{0}，

∴此函数既是奇函数又是偶函数.

1112.解：（1）∵yx2在[0,)上是增函数，1.51.7，∴1.521.72

（2）∵yx3在R上是增函数，1.21.25，∴(1.2)3(1.25)3

（3）∵yx1在(0,)上是减函数，5.255.26，∴5.2515.261；∵y5.26x是增函数，12，∴5.2615.262；

综上，5.2515.2615.262

（4）∵00.531，30.51，log30.50，

∴log30.50.5330.5. 变式训练2：将下列各组数用小于号从小到大排列：

222333（1）2.53,(1.4)3,(3)3

（2）0.164,0.52,6.258

1112（3）(23)3,(215)2,(53)3,33,(32)3

22233解：（1）(1.4)32.53(3)3

（2）6.2580.5320.164,

1121（3）(21525)2(3)3(33)3(2)333

3. 分析：幂函数图象与x轴、y轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合mZ，便可逐步确定m的值．

解：∵幂函数yxm22m3（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，

∴m22m30，∴1m3；

∵mZ，∴(m22m3)Z，又函数图象关于原点对称，

∴m22m3是奇数，∴m0或m2．

第

6 页

共

6 页