平行线的性质综合应用教案1

北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线

2.3.1平行线的性质导学案

博爱学校

吴建军

教学目标：

1、经历观察、操作、推理、交流等的活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力。

2、经历探索平行线的过程，掌握平行线的性质、并能运用这些性质进行简单的推理或计算。

教学重点：掌握平行线的性质、并能运用这些性质进行简单的推理或计算。

教学难点：运用这些性质进行简单的推理或计算。

一、温故而知新

在之前的课程里同学们学***行线的判定方法，分别是什么？

判定方法一：

判定方法二：

判定方法三：

（1）你认为三种判定方法中条件和结论分别是什么？

（2）在三种条件下，都可以得到两直线平行的结论：反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又有什么关系呢？

二、动手操作，归纳性质

（一）活动内容： 1、

用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角，指出图中同位角、内错角、同旁内角，测量这些角的度数,测量这些角的度数，把结果填入表内：请同学们根据测量所得的结果思考：两条直线平行时，同位角具有怎样的数量关系? 内错角具有怎样的数量关系? 同旁内角呢？

角

∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

度数

意画一条直线d与直线a，b相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？

判定

性质

，两直线平行

两直线平行，

，两直线平行

两直线平行，

，两直线平行

两直线平行，

（二）动手实验操作进一步验证猜想。

将你手中的图剪开，并分别把剪开得到的每对同位角、内错角重叠，

你发现了什么？将图中的每对同旁内角剪成两部分，并把他们拼到一起去，你发现每对同旁内角之间有什么关系？

（三）归纳平行线性质一：

两条平行线被第三条直线所截， 相等。

简称 ， 几何语言： （四）演绎推理，发现平行线性质2、3 1.猜想：已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b, （思考：在平行线的判定中，我们由“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1得出两条平行线被第三条直线所截，内错角的关系吗？）

推理过程：

归纳性质2：

两条平行线被第三条直线所截， 相等。

简称 ， 几何语言： 证明：

b

3

2

2.猜想：

a

1

已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b, c

推理过程：

归纳性质3 两条平行线被第三条直线所截， 互补。

简称 ， 几何语言： 证明：

b

3

2

a

1

c

三、类比平行线的判定与平行线的性质的区别 归纳：条件：角的关系线的关系

性质：线的关系角的关系

四、随堂练习（判断对错）: ①两直线被第三条直线所截，同位角相等。 （ ）

②两直线平行，同旁内角相等。 （ ）

③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。

（ ）

④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质

（ ）

五、例题精讲

例 如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数. 3

2

4 1

变式:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？

解：∵

∠3 =∠4( ) 3 2

∴a∥b（ ）

又∵∠ 1 = 470（ ）

∴∠ 2= 470（ ）

4 1

六、课外延伸 潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?

B 1

5

2

N

B

251

A A七、

知识大冲浪

D 6 3 1、如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.

D4 C

4

6

C3E

①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数? A C

B 2、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000D ，求∠2的度数。

A 2 B

C

A

2

C1

D B

D

3、如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=440，∠C=570。

D A E （1）∠DAC 等于多少度？为什么？

（3）你还能够求出那些角的度数？

B 44°

57°

C

4、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=1150，∠D=1000。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。

A

115°

110°

D

八、

课堂小结

B

C

九、课后游戏 猜一猜

（上期）两头牛打架

（上期）风筝跑了

（本期）齐头并进

十、课后拓展提升

如图所示，已知AB ∥ DE,∠B=40°，∠D=31°，

求∠BCD为多少度？