同底数幂的除法优秀教学设计

1.3

同底数幂的除法

第1课时

同底数幂的除法

教学目标：

1．让学生理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点) 2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)

教学过程：

一、情境导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

二、合作探究

探究点一：同底数幂的除法

直接运用同底数幂的除法进行运算

例1：

计算：

(1)(－xy)13÷(－xy)8；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；

(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．

－解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)138＝(－xy)5＝－x5y5；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；

－－(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)742＝(a2＋1)1＝a2＋1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．

三、巩固与提高

－－1.已知am＝4，an＝2，a＝3，求amn1的值．

－－解析：先逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算．

解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－12＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝. 32.声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：

(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？

(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？

－解：(1)因为1010÷105＝10105＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；

(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝－101510＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．

探究点二：零指数幂和负整数指数幂

零指数幂

例2：

若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(

) A．x≥6

B．x≤6 C．x≠6

D．x＝6 解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.

方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.

四、巩固与提高

π1－

计算：－22＋(－)2＋(2015－π)0－|2－|. 22πππ1－解：－22＋(－)2＋(2015－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1. 2222

五、作业设计

习题1.4第1题

六、板书设计

1．同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

2．零次幂：

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．

3．负整数次幂：

1－任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即ap＝pa(a≠0，p是正整数)．

教学反思

从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础