积的乘方教学设计方案

1.2.2

积的乘方

一、教学目标

1. 经历探索积的乘方的运算过程，进一步体会幂的意义. 2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 二、德育教育

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

三、重、难点

1. 重点：积的乘方的运算

2. 难点：积的乘方的综合应用

四、新课讲解

一、议一议——提出问题，引入新课

(1)23×53等于什么？

(2)28×58，212×512，213×(113)分别等于什么？

2(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试

2.一个正方体的棱长是2×102毫米

(1)它的表面积是多少平方毫米？

(2)它的体积是多少立方毫米？

答案：1、(1)1000

(2) 108

（3）1012

（4）1

2、(1) S=6×(2×102)2平方毫米；(2) V=(2×102)3(立方毫米). 发现一个规律，用符号表示为an·bn=(ab)n. 能用幂的意义和乘法的有关运算律验证吗？

要化简S和V的值，就需求出(2×102)2和(2×102)3的值.在(2×102)2和(2×102)3，2×102是底数，它是两个因数2与102的积的形式，因此(2×102)2和(2×102)3是积的乘方的形式，这一节课我们就来学习幂的第三个运算性质——积的乘方. 二、做一做——探索积的乘方的运算性质

1、填空

(1)(3×5)7=3(

)·5(

); (2)(3×5)m=3(

)·5(

); (3)(ab)n=a(

)·b(

). 你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？

由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积. 在“议一议”中的第2个问题，你能试着解决吗？

正方体的表面积S=6×(2×102)2=6×［22×(102)2］=6×［4×104］=24×104=2.4×105(平方毫米) 正方体的体积V=(2×102)3=(2×102)×(2×102)×(2×102)=(2×2×2)×(102×102×102)=23×(102)3=8×106(立方毫米)

(ab)n表示积的乘方，a,b是因式或因数，它可以是数，也可以是字母，或单项式，或多项式，根据幂的意义和乘法运算律，就可得出

(ab)n=an·bn（n是正整数）

用语言描述就为积的乘方等于每个因式分别乘方的积.

三、讲一讲——熟悉积的乘方的运算性质

［例1］计算：

(1)(3x)3;

(2)(－2b)5;

(3)(－2xy)4;

(4)(3a2)n.

［例2］地球可以近似地看作球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V=4πr3.地球的半3径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？

分析：应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式.同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用. 答案：1、(1) 27x3

(2)－32b5

(3) 16x4y4

(4) 3na2n. 2. (1)V=4πr3≈9.05×1011(千米3) 3

(2) (9.05×1011)×106=9.05×1011×106=9.05×1017(千米3) 猜想：可以把(ab)n=anbn推广呢？即(abc)n=anbncn吗？大家可以亲自推理一下.

(abc)n=(abc)(abc)(abc)=(aaa)(bbb)(ccc)

n个abcn个an个bn个c=anbncn

四、练一练——灵活运用积的乘方的运算性质

1、随堂练习及习题1.6（P20）

2、五分钟小测验

1）判断题

(1)(ab)4=ab4(

)

(2)(3ab2)2=3a2b4(

) (3)(－x2yz)2=－x4y2z2(

)

(4)((5)(－222424xy)=xy(

) 33123214267373abc)=abc(

)

(6)(－)5()5=(－×)5=－1(

) 2437372）计算：

(1)(－5ab)3;

(2)－(3x2y)2;

(3)(－1五、小结

熟悉积的乘方的运算性质，能在不同情况对幂的运算性质活用. 六、活动与探究

1、已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值. ［分析］求23m+2n的值，由已知条件不能求出m,n的值，因此我们想到了将2m,2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质. 23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675 2、计算：

(1)(－a2)2·(－2a3)2; (2)(－a4b3)3·(－a2b3)2·(－a2b3)5; (3)［(x+y)2］3·［(x+y)3］4; (4)(－2x4)4+2x10(－2x2)3+2x4·5(x4)3. 分析：本题是综合运用学过的幂的三个运算性质.做题前，先观察、分析，以免出错. 答案：(1) 4a10

(2) a26b30

(3) (x+y)18

(4) 10x16

注意：区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同运算，要注意负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.同时要注意运算顺序，整式的运算顺序同有理数的运算顺序一样. 3、计算：

(1)(－9)3×(－1233abc);

(4)(－xmy3m)2. 3261)×(1－)3；

33

(2)(－8)2003×(－0.125)2004；

(3)已知x2n=3,求(3x3n)2的值. 答案：(1)－5121.

(2)－

(3) 243. 278

(3)关键是将(x3n)2=(x2n)3，利用了(xm)n=(xn)m性质.