对顶角、余角和补角课堂实录【3】

北师大版七年级数学下册第二章第一节

《两条直线的位置关系》教学设计

金塔县第三中学：赵宜

一、概述

本节课是义务教育课程北师大版义务教育教科书七年级(下)第二章《平行线与相交线》第一节第1课时. 平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索。本节首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了对顶角、余角及补角的概念，得出了“对顶角相等，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本节认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。

二、教学目标分析

·知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题

·过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

·情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重点：对顶角、余角和补角的概念和性质，教学时运用文字语言、图形语言等多重的方法结合，突出教学重点。

教学难点：关于对顶角、余角和补角的性质应用常常需要说理，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。必须多种方法对学生进行训练。 三、学习者特征分析

1．学生是甘肃省金塔县第三中学七年级学生；

2．学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

3．在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；

4．学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．

四、教学策略选择与设计

本课时我针对我班学生的特点，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：创设情境，引入课题，认知学习目标；第二环节：课堂学习研讨；第三环节：反馈升华小结；第四环节：当堂检测固学。

另外，在练习设计中，结合学生生活实际，由易到难，层层深入。练习形式灵活多样，有基础知识练习，能力提升练习。让不同层次的学生在解决问题的过程中掌握知识，形成技能，发展思维，培养数学意识。

五、教学资源与工具设计

·北师大版义务教育教科书；

·专门为本课制作的课件；

·六、教学过程

1.情境引入：

课件出示图片，引导学生说出两条直线的位置关系。

电子白版展示如何用数学来解决实际问题，激发学生学习兴趣。

齐读学习目标

2.课堂学习研讨：

请同学们动手画一画，直线AB和直线CD，交于点O.观察∠AOC和∠BOD的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？按六环节学习法总结对顶角的定义：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。对顶角的性质。

练一练：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

请同学们画出两个角，使它们的和为180°；画出两个角，是它们的和为90°。体会过程，给出余角及补角的定义。学生交流你的画法，教师演示，让学生认识到互余，互补只是数量关系与位置无关。

找朋友：找出下面的补角朋友

六环节学习法学习下列问题：

（1）找出上图中的补角朋友

（2）150°的补角朋友有几个？它们有什么关系？

120°的补角朋友有几个？它们有什么关系？

（3）你得出了什么结论

完成后学生展示

填空题：（1）

如图，∵∠1+∠3=180° ∠1+∠2=180°

∴ = （理由 ）

（2）如图，∵∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° 又

∵∠1 = ∠3 ∴ = （理由 ）

3.反馈小结升华：

（1）对顶角的定义及性质。

（2）补角的定义及性质。 （3）余角的定义及性质。

4.课堂检测固学：

A级：基础达标

（1）如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

（2）44°的余角是 ，补角是 。50°的余角的补角是 。

（3）如图，直线a,b相交，∠1=38°，求∠2，∠3，∠4的度数。

DA

214BC3

B级：能力提升

（4）打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1-7抽象成图2.1-8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2，则∠3=∠4，理由是 。

(5)在长方形的台球桌面上，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，如果∠3=58°，那么∠1等于多少度？

七．教学过程如下图所示：

探究

提出问题

八、板书设计

活动探究

情景引入、认知目标

开

始

交流

认识性质

各组探究过程和结果

演示

理解性质

小

结

投影

巩固练习

结

束

两条直线的位置关系

对顶角的定义与性质

补角的定义与性质

余角的定义与性质

九、教学反思

平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本节内容要求学生在对平面图形和立体图形知识的有一定了解的基础上，对简单图形——角的一个应用方面的概念和性质有个根本的了解，并进一步掌握数学中的几何语言的描述。在上完了《两条直线的位置关系》第一课时后，我对本节课进行了深刻的反思。

成功之处：

1.本节课的引入新课的情景设计较好，我是这样设计的：图片引入两条直线的位置关系有两种（平行和相交），并指出今天所要研究的是在两条直线相交的情形下的知识。接着课件展示一块破损的扇形零件，并当堂白板展示测量这块扇形零件圆心角的方法。激发了学生的学习兴趣。

2.探究活动中，对顶角、余角、补角的定义引出很自然，先是由学生自己画，

体会这些定义的内涵，然后由学生用六环节学习法对出示的问题进行学习，最后，有学生展示学习成果。展示的过程中，由其他同学作补充。在这个过程中，真正的将话语权交给了学生，体现了以学生为主体的教学思想。认识补角的定义时，让学生画完两个角和是180°后交流时，我问道：“你是怎么画的？”学生回答：“它们两个度数和是180°”我及时给予鼓励：“说得好！你抓住了问题的关键！”即鼓励了学生，又强调了互补的实质。

3.探究余角、补角的性质时，我大胆地将课本上的知识进行了整合，将课本上台球桌的问题作为练习题目出示。因为七年级学生缺乏说理经验，因此让学生通过找朋友的活动先直观的对余角、补角的性质进行理解记忆。等学生理解了，并要求用几何语言进行描述。从课堂效果来看，学生掌握的很好。

4.课后题目设计贴近生活，激发了学生学习数学的兴趣，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

5．交互式电子白板的运用增强了课堂教学的直观性。如在测量扇形零件的过程中，学生能直观的感受到测量的方法，便于学生理解题意。又如在说明互余、互补只是两角间的数量关系而非位置关系时，白板演示角的移动、旋转过程不仅直观，而且方便，很大程度上提高了备课效率。再如在找朋友活动中，电子白板将角拖放到合适的位置，让学生能更好的理解同角的补角相等这一性质。

存在问题：

1.教学中在探索余角和补角的性质时操之过急，虽是要求学生按六环节学习法进行学习，但是留给学生的时间过少或是对学生互助学习的培训还是不够。在探索性质时，学生仅仅解决了“150°的补角有几个？它们有什么关系？”就举手了，没有思考“从中你得到了什么结论？”这一结论最后是由我引导学生来完成的。应该留时间让学生去摆放它们的位置，再做进一步探讨，从而得出结论。

2.当堂检测固学完成以后，让学生展示题目的方式过于单一，仅仅局限于黑板展示和口头展示。黑板展示完成后，由于前面时间分配不合理，没有留给学生点评的机会。都是由老师来点评的。哪怕是让他们来点评一道也行啊！

3.电子白板的交互式功能用的不够好，整堂课的演示全是有学生看着我来操作，在补角的性质探索中，角的摆放得出同角的补角相等时，应该引导让学生亲自动手摆一摆，体会获取知识的过程和得出性质的喜悦。