对顶角、余角和补角优质课教案内容

两条直线的位置关系

教学目标：

1、了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：利用余角、补角性质证明对顶角相等。

教学准备 ppt课件。

教学设计

教学过程

一、创设情境，引入新课

向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

二、建立模型，探索新知

互动探究一、平行线、相交线的概念：

请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。

3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？

不相交的两条直线叫做平行线。

4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不

平行也不相交呢？为什么？ 5、那么理解平行线时，必须注意什么？

重点给学生强调平行线的三层意思：

（1）“在同一平面”是前提条件；

（2）“不相交”是指两条直线没有交点；

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有

对顶角的概念和性质：

两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。

（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。

（2）对顶角是指两个角的位置关系。

在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现

形成对顶角的两个角的大小有什么关系？

对顶角相等。

一．习题精炼

1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

2.

下图中，有几对对顶角？哪几对？

互动探究三、余角、补角的概念和性质：

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

二、应用巩固

1、下列说法正确的是（ ）

A、互余的两个角都是锐角 B、锐角一定等于它的余角 C、两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关

D、若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C三个角互补

2、如图所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列 结论正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 3、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，

这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．

4、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

5、（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB， ∠AOC=90°，求∠EOC的度数．

三、归纳小结，认知升华：

1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。

2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角. 3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。

四、小结作业：

【必做题】，习题2.1第1-4题. 【选做题】

第5题.