平行线的性质综合应用名师教学设计

2.3平行线的性质(第1课时) ---凌耀昌

学习目标：

1．通过探究，理解并掌握平行线的性质。

2．运用平行线的性质进行简单的计算与推理。

(一)温故知新

如下图，直线a，b被直线c所截. ①若∠1=∠2，则a b， （ ） ②若∠3= ，则a∥b， （ ）

③若∠4+∠2= ，则a∥b。

（ ）

小结：由角相等或互补，可得出两线平行，这是平行线的 。

(二)合作交流，探究新知

问题1：如果知道两直线平行，是否可以得出角相等或互补？如何证明？

如上图：若a∥b，则∠1 ∠2，∠3 ∠2，∠4+∠2= 。 你的证明方法是： 。

小结：由两线平行得出角相等或互补，这是平行线的 。

几何语言：∵a∥b

（ ）

∴∠1=∠2 （ ）

∠2=∠3 （ ） ∠4+∠2=180°

（ ）

问题2：如何用几何语言证明线角关系？

如下图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

解：(1) ∵AB∥DE

（

已知

）

∴∠1＝ ( 两直线平行， ) 又∵∠1＝∠2

（ ）

∴∠2＝∠3 ( ) 又∵∠3＝∠4(

已知 ) ∴∠2＝∠4 ( 等量代换 ) (2)BC∥EF.

小结：要证明角相等或互补，可先找两线平行来解决。 3＝∠4.

（三）巩固练习

1.如图，直线a，b被直线c所截.若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为 ( ) A.120°

B.90°

C.60°

D.30°

2.如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是 ( ) A.120° B.130° C.140° D.150°

3.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是 ( ) A.20° B.30° C.40° D.50°

4.如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB.若∠ECB＝70°，则∠B＝ 度.

5.如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发

沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于 度

6.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝ ( ) A.60° B.120° C.150° D.180°

7.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝ ( ) A.180° B.270° C.360° D.540°

8.如图，EF//AD，1＝2. 证明：DG//AB ，

请把过程补充完成.

证明：∵EF//AD，（

已知

）

∴2＝_____，( _____________________________ ). 又∵1＝2， （______）

B∴1＝3， （_______________） F2EDC1G3A∴AB//______，( ____________________________ )

（四）小测

1.如图，∠3＋∠4＝180°，∠2＝135°，则∠1的度数是 ( ) A.45° B.55° C.65° D.75°

2.如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为 ( ) A.不相等 B.相等 C.互补 D.互余

3.

如图，已知：AC∥DF,∠Ｃ＝∠Ｄ。求证：BD∥CE 。

（五）课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

D

P

A

E

Q

F

B

C

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