平行线的性质综合应用公开课教案（教学设计）

平行线的特征教学设计

陕西省渭南市临渭区育红中学 毛蕊萍

［教材分析］：平行线的性质是学习三角形相似以及平行四边形等章节的基石,在整个初中数学中占有重要地位.本节的教学设计着眼于对学生观察--猜想--探索--推理--类比--总结的数学学习方法的培养. ［教学目标］：

1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。

［教学重点］平行线的特征的探索、总结和应用.

［教学难点］运用平行线的特征进行有条理的分析、表达。

［设计理念］为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。

［教学方法］采用讨论法、引导法=探索发现发相结合

［教具准备］多媒体课件及自制“三线八角”架八副

［教学过程］

一

巩固复习，导出新课

我们已探索出了平行线的条件.请回答

问题（1）判定平行的条件有哪些?

同位角相等三个判定：内错角相等两直线平行

同旁内角互补问题（2）:如图，

直线a、b被直线c所截，当满足_______条件时， a∥b。

1

c

a

3

4

2

b

总结: 以上都是由“角”的数量关系——相等或互补定“线”的位置关系——平行

今天我们换个角度探索：由“线”的平行关系，到“角”的关系，（揭示课题）

二．猜想,验证

如图，直线a与直线b平行

a b c 1 3 2 4 5 7 6 8

问题（1）测量同位角∠1与∠5，它们有什么关系？还有其它的同位角吗？

它们的大小关系如何？（猜想，验证，类比上节课"同位角相等,两直线平行"用自己的话说说规律

问题（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

问题（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

（猜想，验证并推理，用自己的话总结规律）

三．类比,归纳

两条平行直线

被第三条直线所截，则

1.同位角相等，

2.内错角相等，

3.同旁内角互补

简记为:两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

四．运用,提高

例1．如图：光的反射是一种常见的物理现象

一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，

问题（1）。∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？为什么？

相等∠1=∠3；∠2=∠4 理由：∵AB∥DE ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等

问题（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？

平行

理由：∵∠2=∠4 ∴BC∥EF (同位角相等，两直线平行) A1BCD23EF4

例2．如图，是举世闻名的三星堆考古中发

掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。

A 115°

110°

D 解: ∵AD//BC ,

B C

∴∠A+∠B=180 °(两直线平行，同旁内角互补) ∵

∠A=115°

∴∠B=180 -- ∠A=65°

你知道∠c怎么求吗？

五．达标练测

1）

如图，要在一座房子的两侧铺设平行管道，如果房子一侧铺设的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？

2） 如图：

A 2 E 1 B 3 D F C

AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。

若∠1＝120o，则∠2＝

＿＿ （ ）

∠3＝1800

－∠1＝＿＿＿ （

）

3）如图

A B 1 C D a、如果AD//BC，根据__________,可得∠B=∠1 b、如果AB//CD，根据___________,可得∠D＝∠1 c、如果AD//BC，根据___________, 可得∠C＋_______＝180

4）

如图：(见演示文稿之橘子题) 在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一道处∠B＝142o，那么第二个弯道处∠C为多少度? 为什么?

5) 如图

c

1

3

4

5

d

a

b

a∥b，c、d是截线，∠1=80 ,∠5=70 . ∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？

6）

如图（见演示文稿之桃子题）平行线AB、CD被直线AE所截. a、从∠1=110 0可以知道∠2是多少度?为什么? b、从∠1=110 0可以知道∠3 是多少度?为什么? c、从∠1=110 0可以知道∠4 是多少度?为什么? 7）

如图已知：直线a∥b, ∠1=115°

则：

∠2=___,理由:________. 若∠3= 115°,则:直线c与d有何位置关系?并说明理由.

c

d

a

1

3

b

2

六．课堂小结

同位角相等（本节）三个性质:两直线平行内错角相等

同旁内角互补

同位角相等(上节）三个判定：内错角相等两直线平行

同旁内角互补七．联系拓广

两条平行直线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的角平分线、同旁内角的角平分线它们分别又有何位置关系呢？

八．板书设计

平行线的特征

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

例1 ACDF1B23E4

例2 A D 115°

110°

B C

归纳总结

同位角相等（上节）内错角相等同旁内角互补两直线平行；

（本节）

九．作业布置（略）

同位角相等两直线平行内错角相等

同旁内角互补