同底数幂的除法课件配套优秀教案案例

同底数幂的除法

学习目标：

1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题. 2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力. 学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算

. 学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题. 学习过程：

一、温故互查

1.计算：

（1）x6x2

（2）am-nan

（3）4a2x33ab2

1（4）-ab2c15a4b

3（5）(4a22a1)3a

二、设问导读

阅读教科书第102-103页，完成下列问题：

1.计算：am-n·an=

.由除法与乘法互为逆运算，知aman

你能猜想出同底数幂的除法法则吗？

思考：同底数幂的除法与乘法法有何异同？

2.零指数幂的意义：

（1）根据除法的意义，aman

根据同底数幂的除法法则，amama（

）=a

所以

=

期中底数a有什么限制？为什么？

（2）语言表述为：

3.由4a2x33ab2

，知12a3b2x33ab2

由此：单项式除以单项式的运算法则是什么？

4. (4a22a1)3a

，知（12a3-6a2+3a）3a=

由此：多项式除以单项式的运算法则是什么？小组交流。

5在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？

做一做

（1）（x – y）7 ÷（x – y）

（2）（– x – y）3÷（x+y）2

三、自学检测

103741、计算（1）a8a3

=

（2）aa

=

（3）2a2a=

（4）x6÷x =

（5）(-x)4÷(-x) =

；

2．下列计算中正确的是（

）

A.a5a3a2

B. 3xy226x2y4

C. a5b2a3b

2

D. m7m2m5

33．填空：p3p5=

；a10a2=

3xy6y3x2

4．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3

； （2）

（a -6）3÷（a - 6）3

（3）y10n ÷（y4n ÷ y2n）；

（4）x7 ÷x2 + x·（–x）4；

5．（1）xm = 5，xn = 3，求xm–n

mnkm3k2n的算术平方根

（2）已知a8,a3,a2,求a

6．有一容积为1610立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为1610

平43方厘米，这个水池的深度是多少？

四、巩固训练（时间6分钟，满分100分）

1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）：

(每小题6分，共72分) （1）109 ÷ 105

（2）a8 ÷ a7

（4）x7 ÷ (x6 ÷ x4 )

（5）104×105 ÷ 105

（7）(a+b)6 ÷(a+b)2

（8）(x-y)8÷(x-y)5

（10）516 ÷ 125

÷ b

2．(14分)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.

3．(14分)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.

单项式除以单项式

学习目标：

1．经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的单项式除法运算.

2．理解单项式除法运算的算理，发展有条理的思维及表达能力．

学习重点：掌握单项式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算. 学习难点：理解与体会单项式除以单项式的法则. 学习过程： （11）915 ÷(-95) ÷(-9)

（12）( -b )4 ÷(- b 2 ) （9）311÷ 27

4（6）x5 · x7 ÷.x

（3）76 ÷ 73 ÷ 73

一、温故互查

1.列出算式:（3.8×108）÷（11.2×104）=

．

2.讨论：因为11.2×104·（

）=3.8×108 所以（3.8×108）÷（11.2×104）=

．

二、设问导读

问题一: 1.填一填:（1）2a·4a2=

（2）

·3xy=6x2y

（3）____(4102)6105

（4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；

对照（1）（2）（3）题，填空

（5）____2a4a2

（6）6x2y3xy____

（7）(6105)(4102)_____

2. 试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗？

①8a3÷2a；

②5x3y÷3xy；

③12a3b2x3÷3ab2．

④（3a8）（2a4）=_______________________ ⑤（6a3b4）（3a2b）=____________________________ ⑥（14a3b2x）（4ab2）=__________________________ 3．再思考：

-21a2b3c÷3ab=__________________________,对此题中的c该怎么办? 4.归纳法则：单项式除以单项式，___________________ 5.想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？

三、理解运用，巩固提高

1. 填一填: （1）10ab3(5ab)＝（

÷

）（

÷

）（

÷

）＝______；

（2）8a2b26ab2＝（

÷

）（

÷

）（

÷

）＝______________；

（3）21x2y4(3x2y2)＝（

÷

）（

÷

）（

÷

）＝______________；

（4）(6108)(3105)＝（

÷

）（

÷

）＝______________；

从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：______________________；

2. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

（1）10x2y3÷2x2y=5xy2

（2）15×108÷（-5×106）=-3×102

（3）4x2y2÷xy2=2x

（4）2x2y3÷(-3xy)=xy2

3 （1）-21abc÷3ab

（2）6xy23221223(3xy)

（3）12（a-b）5 ÷

（a-b）2

（4）9x2y2x3y(3x4y2)2

四、达标检测，体验成功

（一）选择题：(每小题5分，共15分) 1. 下列算式中，正确的是（

）

111A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5

B．（）-2＝2＝

339

C．（0.00001）0＝（9999）0

D．3.24×10-4＝0.0000324

2. 下列计算正确的是（

）

A．x2（m+1）÷xm+1＝x2

C．x10÷（x7÷x2）＝x5

B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2

D．x4n÷x2n·x2n＝1 23.已知8a3bm28anb2b2，那么m，n的取值为

(

) 7A．m=4，n=3

B．m=4，n=1

㈡填空题:

4．x2n2C．m=1，n=3

D．m=2，n=3 x2n1=

；

5. (y2)3y6=

；

6.105101100=

;

7.(a3)3(a2)(a3)

;

8.若3＝a，3＝b，则3xyx- y11＝_____．

9．=

．

550210.（2a2b）3÷（1ab2）2×3a3b2=_________．

334

多项式除以单项式

学习目标：

1. 理解并掌握多项式除以单项式的法则. 2. 能熟练的进行式项式除以单项式的计算. 3. 渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力. 学习重点：掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算. 学习难点：对多项式除以单项式的法则的理解及运用. 学习过程：

一、复习回顾，课堂小测

（1）(–2a2b)2÷4ab2

（2）6ab2÷(–2ab)－4a2b÷(–2ab)

二、探究学习，获取新知

1.问题提出:计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.

(1)(mamb)m__________; （2）(a2b+3ab)÷a=_____________ ;

2xy =___________; (4)mambmcm________;

（3）(4x2y-2xy)÷(5)(x2y2xyx)x________. 2．

归纳法则：多项式除以单项式，___________________________________ 三、巩固提高

1.计算（1）

(9x2y6xy2)(3xy)

（2）28a3b2ca2b314a2b27a2b

注意：①先定商的符号(同号得正,异号得负)；②注意添括号; ③多项式除以单项式时：原多项式有多少项，结果的多项式就有多少项. 2. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

11(1)

(3x2yxy2xy)(xy)6x2y

22

（

) （2）

(4m2n16mn2)2mn2m8n

(

)

(3)(16a38a24a)(2a)8a24a2

(

) （4）

(3x2yxy2xy)(xy)3xy1

(

) 四、能力提升

1.⑴(2a4b71a2b6)(1ab3)2

393⑵[(3xy)2y(3xy)]3x

⑶7524(12(nm)2(mn)

mn)

⑷已知一个多项式与单项式13313xy的积为x6y3x3y4xy5，则这个4428多项式是

五、达标检测，体验成功

1.填空题：

⑴(3x2yxy211xy)(xy)

22

⑵[xy2(2xy)8xy(x2y)]2xy

⑶[2(ab)53(ab)4(ab)3]2(ab)3

3⑷一个矩形的面积为a2aba，宽为a，则矩形的长为

2.计算：

(12m2n15mn2)6mn

(1)(5ax215x)5x

（2）

32

（3）

(3x2yxy2xy)(xy)

(4)(16x8x4x)(2x)

12123.先化简，再求值：

[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5；

平方差公式

学习目标：

1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.

2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.

3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程：

一.温故互查

1、多项式与多项式如何相乘？

2、计算：

（1）（3x+2）（3x-2）；

（2）（b+2a）（2a-b）；

（3）（-x+2y）（-x-2y）。

二、设问导读

阅读教科书第107~108页，完成下列问题：

1、完成课本“探究”：

计算下列多项式的积：

（1）（x+1）（x-1）=

; （2）(m+2)(x-2)=

;

; （3）（2x+1）（2x-1）=

; 在上面的多项式与多项式相乘计算中，你发现的规律是：

（1）每个多项式的项数：

; （2）每个多项式中两项的关系：

; 2、平方差公式：

两个数的

与这两个数的

的积，等于这两个数的

。

即：（a+b）（a-b）=

。

3、平方差公式的几何意义：

先观察课本图14.2-1，回答下列问题：

在边长为a的正方形中减去边长为b的正方形，剩余图形的面积为

。

将剩余部分剪拼成一个长方形，此长方形的长为

，宽为

，面积为

，由此你可以得到一个等式是

。

4、自学例1和例2，

思考并交流：在运用平方差公式进行计算时应注意什么? 三、理解运用，巩固提高

11问题三：1. 填一填:①(2x+）（2x-）=（

）2-（

）2

=

22②(3x+6y)(3x-6y)=(

)2-（

）2=

③(m3+5)(m3-5)=(

)2-（

）2=

2. 辨一辨:

① (2x＋3)(2x－3) =2x2－9

②(x＋y2)(x－y2) = x2－y2 ③(a＋b)(a－2b) = a2－b2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?

①(2a－3b)(3b－2a)

②(－2a+3b) (2a+3b)

③(－2a－3b)(2a－3b) ④(2a－3b)(2a+3b)

⑤(2a+3b)(－2a－3b)

⑥(2a－3b)(－3b+2a)

4．做一做：（1）(a＋3)( a－3)

（2）(2a＋3b)( 2a－3b)

（3）(1＋2c)( 1－2c)

（4）变式拓展:①（－2x－y）（2x－y）

②(-m+n)(-m-n)

③ (-2x-5y)(5y-2x)

5．生活实践1计算：1998×2002

2街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?

四、实践应用，提高技能

问题四：

(用4分钟独立完成，看谁又快又准.) 1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（ ）

A.（x-y）（x+y）

B.（x-y）（y-x）

C.（x-y）（-y+x）

D.（x-y）（-x+y）

2.比一比：①（5+6x）(5-6x）

②（3m-2n）(3m+2n）

③（ab+8）(ab-8）

④（2x＋y）(－2x＋y)

⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）

⑥(m+n)(m-n)+3n2

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⑦（-x +2）( -x－2)

⑧（－a+b）（a+b）

五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） （一）选择题：(每小题7分，共21分) 1．下列运算中，正确的是（

）

A．（a+3）（a-3）=a2-3

B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 D．（x+2）（x-3）=x2-6

C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2

2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（

）

A．（x+1）（1+x）

C．（-a+b）（a-b）

11a+b）（b-a）

22D．（x2-y）（x+y2）

B．（3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（

）

A．3

B．6

C．10

D．9 （二）填空题：(1-5每小题6分，6题7分，共37分) 111．9.8×10.2=________;

2.（2x+）（2x-）=

223．(2x+y)(2x－y)=

4．(3a＋2b)(3a－2b) =

5．(200＋1)(200－1) =

6．如果

a2－b2=10，（a＋b）=2，则a - b=

（三）计算: (每小题7分，共42分)

11111．(x+6)(6-x)

2．(x)(x)

3．(2x2)(2x2)

2222

11xx(ab)(ba)

5．4．（－

＋y）（

＋y）

6．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

3344

完全平方公式

学习目标：

1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算. 2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.

重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算. 难点：对公式的理解，

包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.

学习过程：

一、

温故互查

1、复述多项式与多项式相乘的法则。

2、运用多项式的乘法法则进行计算：

（1）（a+b）（a+b）= （2）（-a-b）（-a-b）= （3）（2x+5y）（2x+y）= （4）（-2x+5y）（-2x+5y）= 二、设问导读

阅读教科书第109~110页，完成下列问题：

1、完成课本“探究”：

计算下列多项式的积：

（1）p1=（p+1）（p+1）=

=

；

2（m2）（2）=

=

=

；

22（p-1）（3）=

=

=

；

2（m-2）（4）=

=

=

。

通过计算你发现了什么规律？与同伴说说你的想法。

2、小结：完全平方公式是：

2（a+b）=

，

2（a-b）=

。

3、在图14.2-3中，大正方形的边长为

，面积为

；

左下角正方形的面积还可以表示为

，于是我们可以得到一个等式

。

三.理解运用，提高认识

1．(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么? 2．仿照公式计算. （1）（x＋y）2

（2）（x - y）2

3.计算：⑴（2a＋3b）2；

⑵（2）（2a＋

4.计算：（1）（a－b）2；

b2

2）⑶x2y

2

（2）（2x－3y）2

12x（3） （4）

2a5b22

四.深入探究，活学活用

例3.计算：⑴xyxyx2y2 ⑵3m15m1m12m1

22

例4.已知ab7,ab4,求a2b2和ab的值。

22

例5.已知a

四、深入学习，巩固提高

1、判断正误：

14,求a2b2的值. a11（1）（b-4a）2=b2-16a2．（

）

（2）（a+b）2=a2+ab+b2．（

）

42（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（

）

（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（

）

2．选择题：

⑴在下列各式中，计算正确的是（

）

A．（2m-n）2=4m2-n2

C．(-a-1)2=-a2-2a-1

B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2

3. 利用完全平方公式进行简便计算: （1）1022

（2）1992

（3）（x＋2）2－（x－2）2

五.深拓展延伸

1.计算：⑴xyxyx2y2 ⑵3m15m1m12m1

22

2.已知ab7,ab4,求a2b2和ab的值。

22

3.已知a

六、达标检测，体验成功

（一）填空题(每小题4分，共44分) 1.a2＋b2 =（a+b）2 - 2.a2＋b2 =（a-b）2 + 3.若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2

= 4.计算：（x+5）2-(x-2)(x-3)=

14,求a2b2的值. aa125.已知b0,a2b2ab3ab，则= 6.若xax2x，则a= b47.代数式4x2kxyy2是关于x,y的一个完全平方式，则k= 8.当ab3,xy1时，代数式：a22abb2xy= 9.已知x22xy26y100，则x= ,y=

10.直击中考：⑴（2011.白银）若x26xm是完全平方式，则m= ⑵已知xy5,xy6，则x2y2= （二）选择题: (每小题4分，共20分) 11.a2b4-2ab2+1等于（ ）

A.(ab2-1)2 B. (ab2+1)2 C. (a2b2-1)2 D. (-ab2-1)2 12.若（x-y）2 +N= x2＋xy＋y2 ,则N等于（ ）

A.xy B. 0 C. 2xy D. 3xy 13.下列计算正确的是（ ）

A. （x+2）2 = x2+2x+4 B.(-3-x)(3+x)=9- x2

C. (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2 D.（2x-3y）2

= 4x2＋9y2-6xy 14. 已知（a+b）2 =11, (a-b）2 =7，则

ab的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 15.如果a2b22c22ac2bc0，则ab的值为（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.不能确定

116.计算：（1）1x （2）ab

222111（3）xy （4）cd

1025

（5）(2xy1)(2xy1) （6）(2xy)24(x2y)(x2y)

（7）4992 （8）1022

17.先化简，再求值。(每小题10分，共20分) ⑴abbab，其中a=2,b==-1 222

(2)x1x3x3x3x1,其中x22x2

2

问题三：1. 填一填: （1）10ab3(5ab)＝（

÷

）（

÷

）（

÷

）＝______；

（2）8a2b26ab2＝（

÷

）（

÷

）（

÷

）＝______________；

（3）21x2y4(3x2y2)＝（

÷

）（

÷

）（

÷

）＝______________；

（4）(6108)(3105)＝（

÷

）（

÷

）＝______________；

从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：______________________；2. 辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

（1）10x2y3÷2x2y=5xy2

（2）15×108÷（-5×106）=-3×102

（3）4x2y2÷xy2=2x

（4）2x2y3÷(-3xy)=xy2

3．做一做：

计算(1)24a3b2 ÷3ab2

（2）-21a2b3c÷3ab

（3）6xy2(3xy)

（4）12（a-b）5 ÷

（a-b）2

21223（5）8x4y3z4x3y23(x2yz)

22

（6）9x2y2x3y(3x4y2)

23（7）12x8y6(1x2y3)2

（8）12x3y4(3x2y2)(1xy)

五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） （一）选择题：(每小题5分，共15分) 1. 下列算式中，正确的是（

）

111A．（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5

B．（）-2＝2＝

339C．（0.00001）0＝（9999）0

D．3.24×10-4＝0.0000324

2. 下列计算正确的是（

）

A．x2（m+1）÷xm+1＝x2

C．x10÷（x7÷x2）＝x5

B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2

D．x4n÷x2n·x2n＝1 23.已知8a3bm28anb2b2，那么m，n的取值为

(

) 7A．m=4，n=3

B．m=4，n=1

n=3 ㈡填空题:

C．m=1，n=3

D．m=2，

4．x2n2x2n1=

；

5. (y2)3y6=

；

7.105101100=

;

7.(a3)3(a2)(a3)

;

19.若3x＝a，3y＝b，则3x- y＝_____．

9．15502=

．

10.（2a2b）3÷（1ab2）2×3a3b2=_________．

334

11.计算

（1）12xyz4xyz

（2）a6b4c2a3c

（3）

34222142m8mn1332n1

（4）6ab51ab3

323232（5）3ab8ab

⑹8a4b3c2a2b3abc

3⑵[xy2(2xy)8xy(x2y)]2xy

⑶[2(ab)53(ab)4(ab)3]2(ab)3

3a⑷一个矩形的面积为2aba，宽为a，则矩形的长为

2.计算：

(12m2n15mn2)6mn

(1)(5ax215x)5x

（2）

32

（3）

(3x2yxy2xy)(xy)

(4)(16x8x4x)(2x)

1212

3.先化简，再求值：

[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5；

因式分解（一）

学习目标

1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．会用提公因式法进行因式分解. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解. 学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 学习过程

一、

温故互查

完成下面的整式乘法运算：

（1）x（x+1）=

；

（2）m（a+b+c）=

；

（3）（x+1）（x-1）=

；

2（a+b）（4）=

。

二、设问导读

阅读教科书第114~115页，完成下列问题：

1、探究：请把下列多项式写出整式的乘积的形式：

(1)x2+x=

；

(2)ma+mb+mc=

；

(3)x2-1=

；

(4)a2+2ab+b2=

。

2、上面，把一个多项式化成

的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式

。

思考：（1）你认为定义中哪些是关键词？

（2）整式乘法与因式分解有什么关系？

3、（1）多项式ma+mb+mc的公因式是

；

（2）你能确定8a3b2与12ab3c的公因式吗？确定的方法是什么？与同学交流。

系数:

；

相同字母：

。

（3）在2a（b+c）-3（b+c）中，公因式是

。

（4）a（b-c）与b（c-b）有公因式吗？为什么？

公因式的构成：①系数：

②字母：

③指数：

4、阅读课本例1和例2，并归纳提公因式法分解因式的一般步骤及注意事项。

三、巩固提高

1.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；

（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；

（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；

（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．

（5）36a2b3a12ab

（6）bxaxb

2.把下列多项式分解因式：

（1）-5a2+25a

（2）3a2-9ab

3．把下列各式分解因式：

(1)-4kx-8ky

(2)-4x+2x2

4．把下列各式分解因式：

(1)a2b-2ab2 +ab

(2)3x3–3x2–9x

(3)-20x2y2-15xy2+25y3

5分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1)

（2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

（3）4（x-y）3-8x(y-x)2

（4）(1+x)(1-x)-(x-1) 四、达标检测，体验成功

ax1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分) （1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.

（

）

（2)a2-b2 = (a+b)(a-b)

（

）

（3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1

（

）

2．填空题：

(每小题6分，共60分) （1）请找出下列多项式公因式

①3a+3b的公因式是：

②-24m2x+16n2x公因式是：

③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：

④ 4ab-2a2b2的公因式是：

(2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab

=

②-3a3b2+15a2b3 =

③15x3y2+5x2y-20x2y3 =

④-4a3b2-6a2b+2ab =

⑤4a4b-8a2b2+16ab4 =

⑥ a(x-y)-b(x-y) =

3. (10分) 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.

公式法（第一课时）

学习目标：

1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。

3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重点：应用平方差公式分解因式；

学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.

学习过程：

一、

温故互查

1、因式分解与整式乘法的关系是什么？

2、利用乘法公式计算：

（1）（x+2）（x-2）=

；

（2）（y+5）（y-5）=

；

（3）a2=

。

二、设问导读

阅读教科书第116~117页，完成下列问题：

1、a2-b2=

。

即两个数的平方差等于这两个数的

与这两个数的

的积。

2、分解因式：（先独立完成，在阅读课本例题3，你的步骤完整吗？需要注意什么问题？）

（1）4x2-9；

（2）xp-xq。

3、阅读课本例题4，归纳分解因式的一般步骤和注意事项。

步骤：（1）

；

（2）

。

注意：分解因式要分解到每一个多项式

为止。

222

三、巩固提高

1 把下列各式分解因式：

⑴36－

a2； ⑵4x2-9y2. 解：

2 把下列各式分解因式：

⑴

a3-16a； ⑵2ab3-2ab. 解：

四、当堂测试

1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（

）

A．－x2－4y2

B．9 x2+4y2

C．－x2+4y2

D．x2+（－2y）2

2.

分解因式：25－(m+2p)2 =

3．分解因式：2ax2－2ay2=

4．分解因式：x5－x3=

. 5. 分解因式：a2-(a+b)2= . 6. 分解因式：9(m+n)2-16(m-n)2

五、拓展练习

小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．

公式法（第二课时）

学习目标：

1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意

2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

学习重、难点：

学习重点：用完全平方公式分解因式；

学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程：

一、

温故互查

1、如何确定几个单项式的公因式？

2、分解因式的一般步骤是什么？注意事项有哪些？

3、分解因式：

（1）

x3y-xy3；

（2）

2ab-a2b。

二、设问导读

阅读教科书第117~118页，完成下列问题：

1、完全平方式：

和

这样的式子叫做完全平方公式。

将下列格式补写成完全平方共式，并说明你是怎么思考的？与同学交流。

（1）2x+

+3y；

（2）

+6ab+9b2；

（3）4x2-12xy+

。

2、把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式。

=

，

=

，

即，两个数的

，加上（或减去）这两个数的

，等于这两个数的和（或差）的

。

3、阅读课本例题5，思考这两个多项式是如何化为完全平方式的？怎样分解因式？

4、阅读课本例题6，你有什么想法？与同学交流。

三.巩固提高

1. 把下列各式分解因式：

1

⑴t2+22t+121；

⑵m2+n2－mn. 42222

2.把下列各式分解因式：

⑴ax2+2a2x+a3 ⑵(x+y)2-4(x+y)+4 ⑶(3m-1)2-4n2

四、随堂测试

1．36x2kx16是一个完全平方式，则k的值为（

）

A．48

B．24

C．－48

D．±48

2．分解因式4n34n2n＝

．

3．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（

）

A，x3xxx21

B．x22xyy2xy2

C．x2yxy2xyxy

D．x2y2xyxy

4．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是

．

5．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为

．

五、拓展练习

用简便方法计算：

（1）20012－4002+1

(2)

9992

(3 ) 20022

因式分解复习

学习目标：

1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．

2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性．

重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式．

难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．

学习过程：

一、知识回顾,巩固基础

1．提问:（1）什么叫做因式分解？

（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？

（3）整式乘法和因式分解有什么区别？

2．复习因式分解时应注意以下列几点：

（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，•如果有公因式应提取，而且要提取彻底．

（2）分解因式要分解到不能再分解为止，•一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．

（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．

（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．

二、参与其中，复习回顾

例1. 分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）

例2 . 分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2

三、随堂练习，巩固新知

1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（

）

A．mx+nx-n=(m+n)x-n

C．4x2-9=(2x+3)(2x-3)

2．用提公因式法分解因式．

（1）－20a－25ab

（2）－a3b2－3a2b3

（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4

（4）am－am+1

（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2

（6）（x－m）3－m（x－m）

3．用公式法分解因式．（1）a2－36b2

（2）－9x2+16y2

B．21x3y3=3x3·7y3

D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2

（3）144x2－256y2

（4）－z2+（x－y）2

（5）（a+2b）2－（x－3y）2

（6）a－a5

（7）a4－81b4

4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2

(2)

x(x-y)3-x2(y-x)3

(3)

4(a+2b)2-25(a-b)2

(4) (x+y)2+4(x+y)+4

(5)

p2(a-1)+p(1-a)

(6) 2x3-8x

五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）

一、判断题：(每小题2分，共10分) 1．（a2－b2）（a2+b2）=a4－b4

（

）

2．a2－ab+121b=（b－a）2

（

）

423．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）

（

）

4．分解因式a3－2a2+a－1=a（a－1）2－1 （

）

5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2

（

）

二、填空题：(每小题4分，共32分) 6．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．

7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______ 8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______ 9．因式分解（x+y）2－81=_______ 10．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______

11．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方．

12．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=_______．

13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________．

三、选择题：(14题4分15、16题3分，共10分) 14．(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（

）

A．x2+y2－2xy=（x+y）2－2xy

B．（m－n）（a－b）2－（m+n）（b－a）2=－2n（a－b）2

C．ab（a－b－c）=a2b－ab2－abc

D．am+am+1=am+1（a+1）

15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（

）

A．（x－3）（a+a）

B．a（x－3）（a+1）

D．a2（3－x）（1－a）

C．a（x－3）（a－1）

16．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（

）

A．±1

B．±5

C．±2

D．±4 四、把下列各式分解因式：(每小题6分，共48分) 17．2x4－32y4

18．（a－b）+2m（a－b）－m2（b－a）

19．ab2（x－y）－ab（y－x）

20．125a2（b－1）－100a（1－b）

21．

23．（x+y）2－4z2

24．25（3x－y）2－36（3x+y）2

14m+2m2n+4n2

22．－a4+2a2b2－b4

4

整式的乘除复习（一）

学习目标：

1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.

2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 学习过程：

一、总结反思，归纳升华

幂的运算

a·a＝amnmnmn a÷a＝anmnmn

n（a）＝amn （ab）＝ab

n单项式乘以单项式

单项式除以单项式

单项式乘以多项式

因式分解

多项式乘以多项式

提公因式法

多项式除以单项式

公式法

乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b

（a＋b）＝a＋2ab＋b

22222二、自主探究，专题演练

㈠

幂的运算

1 计算下列各式：

⑴

x5x(x)3

⑵

(x2)n1(2x)n1(x2)2n

⑶

(a4n)n1

⑷

(y4)2(y2)3

⑸

[(xy)(xy)]5

⑹

(xm2y2n1)2

2 计算下列各式：

⑴

x3x2x4(x4)24(x2)4

⑵

(0.125)8225

223⑴

(3x22x5)(2x3)

⑵

(2xy)(4x2xyy)

135xn4 ⑴

[2(ab)3][3(ab)2][2(ab)]

⑵

xn1(2xn4xn

)3

㈢

乘法公式

5 计算：

⑴

(a3ab)(3aba)

⑵

98102

⑶

(12x)(12x)(14x2)(116x4)

⑷

(abc)(abc)

6 计算：⑴

982

⑵

(1y)2(1y)(1y)

⑶

(2x3yz)2

㈣

整式的除法

例7 先化简，再求值：[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5

㈤

因式分解

例8 分解因式：

⑴

4q(1p)32(p1)2

⑵

ab2(xy)ma2b(xy)m1ab(xy)m

⑶a2abacbc

⑷

4x212xy9y225

三、达标检测，能力提升

1.已知22x14x48，求x的值.

2.已知xy4,xy6，求代数式xy(y2y)y2(xy2x)3xy的值.

23.已知一个多项式除以多项式a4a3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.

24. 已知(a2pa8)与(a3aq)的乘积中不含有a3和a2项，求p、q的值.

单元测试

1．选择题：

(1)下列式子中，正确的是(

) A.3x+5y=8xy

B.3y2-y2=3

C.15ab-15ab=0

(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于(

) A.-4

B.4

C.-2

D.2 D.29x3-28x3=x (3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是(

) A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4，n=0 (4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是(

) A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于(

) A.3

2．填空：

(1)化简：a3·a2b=

.(2)计算：4x2+4x2=

(3)计算：4x2·(-2xy)=

. (4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值

为3，则最后输出的结果是

.

三计算

1．计算：①a·a3=

② (-3x)4=

③(103)5=

④(b3)4=

⑤(2b)3=

⑥(2a3)2=

⑦(m+n)2·(m+n)3=

2．(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).

(2)(5x+2y)(3x-2y).

B.-5

C.7.

D.7或-1 1(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；

（4）(-3)2008·()2009

3

3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2，

b=-1

4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.

5. 已知：2n17，求2n5的值

6. 已知10m2,10n3，求103m，10

7. 已知：m

8. 计算题：

（1）a3aa8(a3)4(2a6)2(a5)3a3

（2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)

9.因式分解

（1）8(ab)22(ba)

（2）(x24y2)216x2y2

（3）3x36x2y3xy2

23m2n和102m3n的值

n225,mn12，求m+n的值

（4）(xy)23(xy)

（5）14x24x

（6）(x1)(x3)1

（7）x216ax64a2

（8）已知：a15，求a212的值

aa

10.先化简，再求值：

（1）(3x2x)(x)(xx)3x

其中x1

2432