对顶角、余角和补角教学创新设计

2.1两直线的位置关系（1）

一、学习目标

1.了解在同一平面内，两直线的位置关系有相交和平行两种。

2．了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或

等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。

三、学习难点：同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的应用。

四、学习设计

（一）预习案

问题1：两直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 。

只有一个公共点的两条直线叫做 。

在同一平面内， 叫做平行线。

问题2：对顶角

概念：有公共 的两个角，如果它们的两边互为

，这样的两个角就叫做对顶角。

问题3：余角与补角

A

C

4(

)3

2D

1

B

（1）概念：

如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；

如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。

几何语言： ①∵∠1+∠2= 90o

，

∴∠1与∠2互余。

②∵∠3+∠4=180o

，

∴∠3与∠4互补。

（2）填表

一个角

这个角的余角

这个角的补角

（二）探究案

1.

如图，∠1与∠2有什么关系？为什么？

归纳：

2.

如图，∠DON=∠CON=90，∠1=∠2 （1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？

（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？

（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你能写出理由吗？

归纳：

1

01 ∠32

3

4

30O

45O

60O

75O

∠a

A∠b

C

4(

)3

2D

1

B

C D O 1 2 3 4 A B N

（三）训练案

训练一： 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1 1

A 2 1 2 1 B C 2 2D 2. 课本P39 随堂练习

3．课本P40 1 训练二： 1．已知∠A=400 ，则∠A的余角是 ，补角是 。

2．下列说法正确的有 。（填序号）

①若∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补

④若∠A=46º，则∠A的补角=154º ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°

3（1）因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，

理由是 . （2）因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，

理由是 . 训练三： 1．下列说法正确的是（ ）

A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等

C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.有公共顶点且又相等的角是对顶角

2．判断题：对的打“√”,

错的打“×”。

（1）

一个角的余角一定是锐角。（ ） （2）

一个角的补角一定是钝角。（3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900 ，则

（1）∠1与∠2互为 角；

2

)3

B

（2）∠1与∠3互为 角；

C

1(

O

)4

D

（3）∠3与∠4互为 角；

A

（4）∠1与∠4互为 角；

E

4．课本P40 2 5．一个角的补角是它的3倍，则这个角是 度. 6．课本P40 3、4、5 （四）学后小结

（五）课后作业（另活页布置）

2

）