除法国家优质课一等奖

《商不变的规律》

一、教学目标:

1、经历探索的过程,发现并掌握商不变的规律。

2、能运用商不变的规律,进行一些除法运算的简便计算。

3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识,培养学生观察、比较及发散思维的能力。

二、教学重点、难点:探索与发现商不变的规律

三、教学过程

(一)情境导入

1、课件出示小猴分桃:

给你8个桃子,平均分给每只小猴2只,你怎么分?

给你80个桃子,平均分给每只小猴20只,你怎么分?

给你800个桃子,平均分给每只小猴200只,你怎么分?

给你8000个桃子,平均分给每只小猴2000,你怎么分?

2、师:数学中蕴涵着无数规律,今天,我们再共同来找寻一种新的规律。

学生:列式计算

设计意图:利用情境激发学生解决问题的情趣。

(二)探索商不变的规律

1、发现问题

投影仪出示:

6÷2=

60÷20=

120÷40=

240÷80=

师:细心观察,你发现这组算式蕴藏着什么规律?

学生观察,小组讨论汇报。

师:要想商都是4,你发现了什么窍门了吗?

学生各抒己见;集体汇报。

设计意图:通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系,让学生初步发现商不变的规律。

2、举例验证

(1)能再举一些例子说明你的发现吗?老师和你们比比看,看谁写得好。

老师出示:

800÷40=

400÷20=

200÷10=

80÷4=

学生小组研究、尝试写算式、个别汇报算式。

师:谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来?

(2)学生进行实验得出:①被除数和除数乘或除以不同的数,商变了。②被除数和除数同时加或减同一个数,商变了。③被除数和除数不同时乘或除以0,没有意义。

(2)师质疑:真的是这样的吗?你有没有对其它算式进行实验呢?

3、归纳规律

1、尝试用自己的语言描述你的发现。

老师根据学生的回答,趁机板书:被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。

2、谁能为今天发现的规律起一个名字,说给同桌听、说给老师和同学们听。

揭示课题:商不变规律。

设计意图:将无意识的学习变为有意识的思考,并积极参与到作学习之中。老师在此引导学生对发现的结果进行一个反思,让学生在经历的过程中充分的得到思考。

(三)应用巩固

1、出示:650÷40

老师巡视,学生可能做出两种算法,请学生到黑板板演。

发现第二种算法时质疑:为什么可以这样做?

指名回答,让学生说出运用的是商不变定律。

2、师小结:原来商不变规律在我们的计算中起那么大的作用啊,你们的发现使我们的数学计算更简便呢!

设计意图:进一步理解商不变的规律,并初步感受利用规律解决问题题可以更简便,体会规律应用的快乐。

(四)解决问题

1、根据每组算式结果,直接写得数。(对应性练习)

(1)18÷3=3

(18×2)÷(6×2)=

(18×3)÷(6×6)=

(2)480÷10=48

(480÷2)÷(10÷2)=

(480÷5)÷(10÷5)=

学生观察后独立完成,集体订正。

2、计算下列各题,并与同学进行交流。(综合性练习)

240÷30=

80÷20=

360÷90=

4800÷400=

440÷20=

9600÷800=

120÷40=

2400÷60=

让学生利用商不变的规律独立完成,再集体订正。

3、观察与思考(拓展性练习)

出示题目:

400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100

先让学生思考:观察算式特点,怎样使除法变得简便?

教师巡视,指名回答,集体订正。

设计意图:让会运用定律的同学巩固知识,让没有运用定律计算的同学,感受到原来有更简便的方法来解决,优化解法。

(五)课堂小结

这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?

师:同学们通过发现问题、举例验证、发现商不变的规律,在应用规律感受到数学规律给数学计算带来了简便,这种观察和思考问题的方法使我们变得越来越聪明,希望大家以后继努力,总结规律,做一个受动脑筋的好孩子。

让学生说说自己的感受,最后齐读商不变规律。

设计意图:本环节不仅重视知识的概括和总结,也重视学生情感的体验。

四、板书设计

商不变的规律:

被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。

五、教学反思

本课的教学由浅入深,我从故事情境中抽取出数学算式,有目的地让学生观察被除数和除数是如何变化的,然后突出不变的商,在变与不变的对比中引发学生的深入思考,为什么被除数和除数都变了而商会不变呢?

通过这节课的学习,虽然学生能通过观察发现商不变的规律,但本节课还没能深入帮助学生理解为什么被除数和除数变了,为什么商不变。其实商不变的规律商并不是一直不变的:先是随着被除数的变化而变化,并随着除数的变化而变化,但是两次变化相抵消,所以呈现了和原来一样的商。关注了现象和结果,但实质却还看得不透。因此,在今后的教学中,还需强调此问题。