11.1 反比例函数教案（名师）

11.1 反比例函数教学设计

沭阳县沭河中学

张士康

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

教学目标

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

教学重点

反比例函数的概念．

1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

教学难点

2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

教学过程（教师）

开场白：

同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？

引入：

南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：

v[来60 80 90 100 120 积极思考，回答问题，填写表格．

让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．

学生活动

回顾旧知，进入学习状态．

设计思路

从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．

源:学#科#网]

t

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数

吗？为什么？

实践探索：

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

观察归纳：

以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

交流讨论，积极回答：

通过学生相互500205000参考答案：（1）y＝

；（2）y＝

；（3）t＝

；讨论使学生主动参xx

v与到学习活动中来，200（4）m＝－

．

n培养学生小组合作意识．

小组讨论，代表回答：

k一般地，形如y＝

(k为常数，k≠0)的函数称为反x比例函数，其中x是自变量，y是函数．

注意：

1．反比例函数也可以表示为y＝kx1(k为常数，k≠-通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．

0)的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

典型例题：

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

迁移与应用

1.若函数独立思考，积极回答：

50（1）根据题意，得xy＝50，即y＝

；

x1300（2）根据题意，得

Sh＝100，即h＝

；

3S

m2通过例题加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识．

y(m1)x

独立思考，积极回答：

个别展示

是关于x的反比例函数，求m的值.

2.若m与n成反比例，且当n=2时，m=0.25，则当m=2时，n的值是多少？

课堂提升：

课本125页练习．

独立完成，组内互查，代表总结．

培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力．

总结：

怎样判断函数是否为反比例函数？

反比例关系与反比例有何区别与联系？

反比例函数和一次函数有什么区别和联系？

通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．

课后作业：

课本126页习题第1、2题．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升．