6.3 一次函数的图像教学设计模板

课题：6.3一次函数的图像（1）

授课人：无锡市旺庄中学

李瑞兰

教学目标：1、知道画函数的图像的基本方法。

2、知道一次函数的图像是一条直线。

3、会选取两个适当的点画一次函数的图像。

重难点：1、会选取适当的点画一次函数的图像.

2、在理解函数的图像基础上，初步体会数形结合的思想方法。

一、引入

弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度与所挂物体的重量之间的关系如下表:

（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量? （2）当物体的重量为2kg时,弹簧的长度怎样变化? （3）当物体的重量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化? （4）如果物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式; （5）当物体的重量为2.5kg时,根据关系式,求弹簧的长度。

二、画一次函数的图像

1、

什么是函数的图像？

在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形就这个函数的图像。

2、

画一次函数的图像

按步骤，在平面直角坐标系中，画出一次函数y=2x+1的图像。

（1）列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算函数y对应的值；

x y=2x+1 …

…

-2

-1

0

1

2

…

…

（2）描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； （3）连线：顺次连接描出的各点。

4321–4–3–2–1–1–2–3–4O1234xy

总结

画函数图像的步骤：列表、描点、连线

（4）用上面的方法画一次函数y=-x+2的图像。

x Y=-x+2

…

…

1

…

…

4321–4–3–2–1–1–2–3–4yO1234x

三、交流、展示、讨论

1、讨论：（1）一次函数的图像是什么？

（2）在所作的图像上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足函数关系式y=2x+1.

（3）是否可以简化画一次函数的图像的过程？

2、结论：（1）一次函数的图像是一条直线

（2）用“两点法”画一次函数的图像，所取的两点分别是图像与x轴和与y轴的交点。

四、例题

1、在平面直角坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图像。

4321–4–3–2–1–1–2–3–4O1234xy

（1）、试判断:在点A（2，5）、B（－1，6）、

C（－2，3）中，哪些点在此函数的图像上？

（2）、若点（

，

）在函数y=-3x+3的图像上，则m=

2、在平面直角坐标系中，画一次函数y=2x的图像。

4321–4–3–2–1–1–2–3–4O1234xy

2 发现：正比例函数的图像是一条经过原点的直线。

练习：在同一坐标系中，画函数y＝x＋3与y＝-4x-5的图像。点A（2,4）、B（

，

）

分别在哪个图像上？

654321–7–6–5–4–3–2–1–1–2–3–4–5–6O123xy

五、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了什么？

六、作业

1.下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图像上的点是

（

）

A．（1，－1）

B．（0，1）

C．（2，0）

D．（－1，3）

2. 一次函数y=5x+2 与x轴的交点坐标为_________,与y 轴的交点坐标为__________，它的图像是一条经过第 ___象限的 。

4.（1）同一平面直角坐标系中，画一次函数y=4x－4、y=－4x+4的图像.

（2）点(1，2)、(2，－4)是否在所画的图像上？在哪一个函数的图像上？

（3）如果（a，5）在y=4x－4的图像上，求a的值.

5．已知直线

与直线a关于y轴对称，在同一平面直角坐标系中画出它们的图像，并求出直线a的函数表达式。

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