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《6.5一次函数与二元一次方程组》扬州市运河中学李萍【知识与能力目标】1．熟练转换二元一次方程与一次函数的关系式．2．初步了解二元一次方程的解与一次函数图象的点坐标之间的对应关系．3．探索课本“讨论”，参照例题，知道二元一次方程组的解就是转换为两个一次函数后图象的交点坐标．4．初步掌握运用“图象法”
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6.5 一次函数图二元一次方程组教学内容
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关键词：6.5 一次函数图二元一次方程组教学内容
正文
《6.5一次函数与二元一次方程组》
扬州市运河中学
李萍
【知识与能力目标】
1．熟练转换二元一次方程与一次函数的关系式．
2．初步了解二元一次方程的解与一次函数图象的点坐标之间的对应关系．
3．探索课本“讨论”，参照例题，知道二元一次方程组的解就是转换为两个一次函数后图象
的交点坐标．
4．初步掌握运用“图象法”求解二元一次方程组．
【过程与方法目标】
经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
【情感态度价值观目标】
在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
【教学重点】
二元一次方程组的解与一次函数图像的关系
【教学难点】
利用数形结合的思想方法解决问题
教师准备：课件、多媒体、三角板
学生准备：练习本、直尺
教学过程：
一、数学活动
1、由y=2x-3可以考虑到什么呢？
是一条直线；是二元方程. 2.思考：二元一次方程
2x –
y – 3 = 0
有多少个解呢？
你能举几个例子吗？
在直角坐标系中画出一次函数
y = 2x
– 3 的图象，标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？
3.观察思考：
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？
二、新授：
总结：一般地,一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解;次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上.
尝试应用：1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7
(2) 3x＋4y=13 2、方程
x – y = 1
有一个解是
，则一次函数
y = x
– 1 的图象上必有一个点的坐标为
。
3、一次函数
y = 2x
– 4 的图象上有一个点的坐标为
，则方程
2x – y = 4
必有一个解是
。
观察与思考：请画出与方程
x + y = 3 对应的一次函数
y = - x + 3 的图象. 观察图象，考虑二个图象之间的关系. 小结与思考：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
试一试，根据图象求方程组的解。
x2y4例题：利用一次函数的图象解二元一次方程组
2xy3
以二元一三、小结与思考
步骤：
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法
⑴把二元一次方程组中的方程化成一次函数的形式; ⑵在直角坐标系中画出两个一次函数的图象
⑶找出直线交点的坐标; ⑷写出方程组的解。
四、练习
2x3y5用图象法解方程组
3xy2五、课堂思考
一次函数y=–x+2，y=–x+5的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
我们可以得到：
(1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）; (2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）; (3)二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点）. 试判断下列方程组是否有解？
已知:三条直线y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。
六、小结与思考
二元一次方程组的图象解法
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