6.3 一次函数的图像优秀获奖教案

6.3

一次函数的图像（1）

教学目标：通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线；经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像；通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．

教学重点：能熟练的做出一次函数的图像；归纳作函数图像的一般步骤；理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．

教学难点：理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系．

教学过程：

一、课前专训: 1.已知y=x+3，请写出它的5个解。

2.已知y=-3x+3，当x=0时，y=____;当y=0时，x=____。

已知y=2x-4，当x=0时，y=____;当y=0时，x=____。

3.直接指出下列各点在直角坐标系系中所在的象限或坐标轴，

(3，2)，(-1，2)，(5，-3)，(-8，8)，(6，0)，(-2，0)，(0，1)，(0，-3)。

二、回顾: 1.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（

A． a＞b B． a=b C． a＜b D．

以上都不对

2.已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），关于x的不等式2x﹣b≥0的解集为

．

3.已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。

三、新授

创设情境

点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．

观察上面的图片，说一说获得哪些信息？

）

通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．

探究活动1 1．将你的观察结果填在书中的表格内．

2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？

3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？[来源学科网]

4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？

学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．

解:1.

2.由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）．

点燃时间/分

香的长度/cm 0 16 5 12 10 8 15 4 20 0

3.依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．

通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．

探究活动2 1．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．

2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？3．一次函数的图像是什么？

[来源:Zxxk.Com]

学生在学案上描点画图．

学生回答．

讨论交流．

要求:将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质

探究活动3 作出一次函数y＝2x＋1的图像．

观察图像：它是一条直线．

总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．

要求:引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．

试一试

在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．

思考：

1．画一次函数图像的一般步骤是什么？

2．一次函数的图像是什么样的图形？

要求:学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．

学生经历画图的过程，感受画图的方法．

想一想

1．画一次函数图像的一般步骤；

2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？

3．通常选取哪两点比较方便？

学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．

根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．

在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．四、例题分析

例

在直角坐标系中，画一次函数

y＝－3x＋3的图像．

试判断：在点A（2，5）、

B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，

－12）中，哪些点在此函数的图像上？

要求:学生利用总结的方法，画图实践．

通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．

巩固画一次函数图像的技能．

体会“数形结合”的思想方法．

五、课堂练习

1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是

（

）．

A．原点和点（1，1）；

B．点（1，1）和点（2，3）；

C．点（0，3）和点（1，1）；

D．点（0，3）和点（2，3）．．

2．在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像．

观察这3个函数的图像，你有什么发现？

3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；

①试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．

②求出此直线与坐标轴交点的坐标；

③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积．

要求:学生解答，互相交流方法．

学生选取合适的点，做出函数图像．

观察可得：彼此互相平行的条件．

学生分组合作，交流完成．

[来源学科网]

通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法

解决数学问题的能力．

六、小结思考

请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

1．作一次函数的步骤．

2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了．

要求:试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．引导学生自主总结，畅谈所得，培养归纳总结能力及口头表达能力．通过总结所学的知识，进一步体会解决问题的办法，在总结中提升自己．

七、课后作业

习题6.3第1、2题．

巩固新知，熟练掌握一次函数图像的绘制．

八、练习

1．若点M在直线y=x－1上，则点M的坐标可以是

(

)

A．(－1，0)

B．(0，1)

C．(1，0)

D．(1，－1) 2.一次函数y=x+2的图象大致是（）

[来源学_科_网Z_X_X_K]

3.已知点（-5，y1）、（3，y2）都在直线y=-8x+7上，则y1、y2的大小关系是（）

A. y1＞y2

C. y1＜y2

B. y1= y2

D.无法比较

4．若把一次函数y=2x－3约图象向上平移3个单位，则得到图象的函数关系式是

(

)

A．y=2x

B．y=2x－6

C．y=5x－3

D．y=－x－3 5、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是

，与y轴交点坐标是

图象与坐标轴所围成的三角形面积是

. 九、课后作业

1．已知一次函数y=kx+5的图象经过点(3，2)，则是k=____________．

2．在直线y=1x+2上，到y轴距离为2个单位长度的点的坐标为______．

313、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-

x+2上，则y1 y2大小关系是(

) 2

A、y1 >y2

B、y1 =y2

C、y1

D、不能比较

4．一次函数y=kx+b的图像如图，则其函数关系式为(

)．

3x+222

B．y=x+2 33

C．y=x+2 22

D．y=x+2 3

A．y=[来源学+科+网Z+X+X+K]

5.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为________. 6．已知一次函数y=ax+b，且a+b=1，则该一次函数图象必经过点_________．

8.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b=6，则直线AB的解析式是（）

A.y=-2x-3 C.y=-2x+3

B.y=-2x-6 D.y=-2x+6

7.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的解析式为（）

A.y=-x+2 B.y=x+2 C.y=x-2 D.y=-x-2

8．(9分)已知点M在一次函数y=－2x+1的图象上，且到x轴的距离为7，求点M的

坐标．

9．(9分)如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．

10.已知一次函数y=31x+m和y=-x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于点B、C，那22么△ABC的面积是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

11．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x9的图象交于点P(3，6)．

(1)求是k1，k2的值；

(2)设一次函数的图象与x轴交于点A，求点A的坐标．

】

112、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y=

x的图象相交于点(2,a),求：

2(1)a的值;(2)k,b的值;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.