11.1 反比例函数优质课一等奖

宜兴市实验中学数学学科初二年级学案

课题：11.1反比例函数 课型：

新授 主备：王慧 班级_______姓名________ 一、学习目标：

1、结合具体情景，体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2、能根据已知条件，写出反比例函数的表达式；

3、能判断给定的函数是否是反比例函数；

4、会用待定系数法求反比例函数的表达式。

二、学习重点、难点：

学习重点：理解反比例函数的概念；

学习难点：用待定系数法求反比例函数的表达式。

三、学习过程：

（一）感情先行，明确目标

1、王老师家与和桥二中相距约20km，王老师开车从家出发，以速度v(km/h)开往二中，全程所用时间为t(h)．

(1)写出t、v的关系式：______________ (2)填写下表：

v

t

60

80

90

100

120

(3)随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

_______________________________________

(4)时间t是速度v的函数吗？为什么？

___________________________________________________________________ （二）知识为例，探寻方法

1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y（天）随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）

随还款年限x（年）的变化而变化；

3m)（3）游泳池的容积为5000m，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(h3的变化而变化；

（4）实数m与n的积为200，m随n的变化而变化。

2、观察这些函数表达式，他们是一次函数吗？它们具有什么的共同特征？请你照样子写两个具有这种特征的函数表达式。

●归纳小结：反比例函数的定义：

,

其中

是自变量，

是函数，自变量的取值范围是

。

3、请判断下列函数中y是x的反比例函数的有

（1）y＝－x；（2）y＝2x－1；（3）y21k；（4）y＝（k＞0）；（5）xy=6；（6）yxxx

4、反比例函数还有其它表现形式吗？

（三）变式训练，感悟验证

1、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并指出哪些是反比例函数。

2（1）面积是50 cm的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

（2）圆周长c(cm)随圆半径r(cm)的变化而变化；

（3）小明花20元钱买练习本，他所买练习本的数量y（本）随练习本的价格x（元／本）的变化而变化；

2（4）圆面积s (cm) 随圆半径r(cm)的变化而变化。

2、下列函数中，哪些y与x成反比例函数关系? 请打“√”.并说出反比例函数的比例系数。

13(

) (2) xy2(

) (3)y2(

) (4) 3yx1(

) (5)xyk(

) xxm13、(1)函数y=，当m

时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。

x

(1)y(2) 当m=

时，函数y2x是反比例函数。

判断一个等式为反比例函数，要两个条件 , .

（3）当m为何值时，函数y(m1)xm2是反比例函数。

4、用待定系数法求函数表达式：

（1）已知变量y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝－6.求：① y与x之间的函数关系式；②当

y＝3时，x的值。

（2）已知y与x+3成反比例，当x＝3时，y＝－6，求y与x的函数关系式。

（四）回归系统，深化理解

通过这节课的学习，我知道了___________________________________________________。

（五）当堂检测，独立应用

1、下列函数中，y与x成反比例函数的是（

）

1A．yx1

B．yx

C．y1

D．y53

2m22x1x2、已知函数y=（m-2）x是反比例函数，则m的值为 . 3、写出下列函数表达式，若是反比函数请指出它们的比例系数。

（1）一个长方体的体积为10m3，这个长方体的高h（m）随底面积S（m2）的变化而变化；则h与S之间的函数关系式。

（2）某中学现有煤25吨，如果平均每天烧煤y（吨），共烧了x（天），则y与x之间的函数关系式。

2★4、已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x1成反比例，当x1时，y5；︱m︱-3当x0时，y2，求①y与x的函数表达式，②当

x＝3时，y的值。