2.1 分数与除法名师课堂实录

第二章

分

数

2.1 分数与除法

汾阳中学

郭鸿

【教学目标】

1、在具体情境中了解分数的意义以及分数与除法的关系。

2、初步培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。

【教学重点、难点】

重点：理解分数与除法的关系。

难点：理解分数的意义。

【教学过程】

一、

复习准备，导入新课

小学阶段我们已经学习过分数，那么分数可以表示什么意义呢？下面请看问题：

问题1、把下列各图形的总体用“1”表示，那么请用分数表示下列各图形中的涂色部分，并简单陈述你的理由？

问题2、下图中，蓝色轿车占全部轿车的几分之几？

3

12

【总结归纳概括】

当一个物体看成整体时，把它平均分成若干份，取其中的一份或几份时，便可以用分数来表示，分数便可用来表示“部分与整体关系”。

接下来，我们看这样的一个问题：

问题3、已知露出外面的木棒数占总体木棒数的1，想想被遮挡部分木棒数有几只？

6

同样的的分数1，为什么两个小题的结果却不尽相同呢？

6

分数表示“部分与整体关系”，必然受到部分与整体的影响，部分与整体关系没有改变,当部分量发生变化，那么整体量必然也随之改变。因此，整体量是具有某种相对性。

那么我们到了初中，分数的意义又发生了怎样的变化呢？我们这节课将对分数作进一步研究。

二、情境创设，导入新课

中秋节就要到了，小明邀请了四个好朋友来他家做客，他自己也当起了招待员。

【问题】

四个好朋友一进门，小明给他们端上了8个小月饼，如果把这8个月饼平均分给四个好朋友，那么每人可以分到几个月饼呢？

列式计算：8÷4＝2（个）

等分→→除法→→整除

【变式一】

如果小明只有一个大月饼，那么该如何平均分配呢？每个好朋友又能分到多少月饼呢？

请同学上台陈述理由并演示。（先列算式，再陈述答案理由）

列式计算：1÷4＝1（个）

4等分→→除法→→不能整除→→结果用了一个分数表示

再举例说明：

1（个）

71（2）如果把一个月饼平均分给9个人，那么每个人可以分得多少个月饼？1÷9＝（个）

9（1）如果把一个月饼平均分给7个人，那么每个人可以分得多少个月饼？1÷7＝【变式二】

若小明有三个月饼，那么又该如何平均分给四个好朋友呢？每个小朋友分得多少个月饼呢？

先猜想列式：3÷4＝3（个）？是否成立

4三、自主合作，探究新知

（一）经历概念学习的过程

四人一组，利用桌面上学具，分一分，剪一剪，并讨论两个问题：

（1）每人可以分得多少个月饼？

（2）你是怎样分的？

【小组上台交流】

方法一：把一个月饼、一个月饼地分，

将第一个月饼平均分成四份，每个小朋友分得其中的一份，

将第二个月饼也平均分成四份，每个小朋友分得其中的一份，

将第三个月饼同样也平均分成四份，每个小朋友又分得其中的一份，

这样，每个小朋友分得3个方法二：

也可以把3个月饼叠在一起，平均分成四份，每个小朋友分得其中的一份，即每个小朋友分得3个月饼的总结：

1个月饼的再举例：

13块，就是块月饼。

4413，是个月饼。

44313也就是3个月饼的，都等于个。（PPT演示）猜想正确

444355如果把5个月饼平均分给4个好朋友，每个好朋友可以分得几块月饼呢？列式：5÷4＝（个）

4如果把3个月饼平均分给5个好朋友，每人好朋友可以分得几块月饼呢？

列式：3÷5＝（个）（二）归纳总结

111（个）

1÷7＝（个）

1÷9＝（个）

7943353÷4＝（个）

3÷5＝（个）

5÷4＝（个）

4541÷4＝通过观察：被除数÷除数＝被除数

除数两个正整数p、q相除，可以用分数pp表示，即pq，其中p为分子，q为分qq母，pp读作q分之p，特别地，当q=1时，=p

qq四、分数发展史

对于数的产生和发展离不开生活和生产的需要以及数学知识内部的需要。

记数的需要即记量物体个数时，如鸡蛋个数，在记数的时候产生1、2、3、……，这叫做正整数。表示“没有”，则产生数“0”。在表示相对意义时，如温度的表示，在0摄氏度以上便记为“+”，0摄氏度以下称为“零下”，记为“—”。“分数”来源于“分”，人们在分东西的时候、测量物体的时候，往往得不到整数的结果。

200多年前，瑞士数学家欧拉也在《通用算术》一书中说，要想把

7米长的一根绳子平均分成三等份是不可能的，因为当时找不到一个合适的数来表示它。

正是生产以及数学知识内部的需要，“分数”便千呼万唤产生了。那么对于分数的表示同样也经历了历史的变迁。

这是三千年古埃及人写的1：

41：

414 2000多年前，中国用算筹法表示分数 后来有了数字，人们这样表示分数1： 4 再后来，阿拉伯人发明了分数线，才演五、巩固练习

例题、用分数表示下面除法的商：

3÷4=练习

1、填一填

（1）

7÷13=变了今天我们所熟14悉的样子：



7÷12＝

16÷37＝

12÷35＝



（2）

55（

）÷（

）

（3）（

）÷9=

（4）4÷15=89

2、在下面的（

）里填上适当的数

3÷10=

4=（

）÷7

5÷8=7



7÷2=

2=2÷（

）

（

）÷6=1

116六、课堂小结

（1）分数的意义

（2）分数与除法的关系

七、课外作业

1、练习册

习题2.1

第1、2、5、6题

2、配套练习