3.1 勾股定理板书设计及意图

《勾股定理》教学设计

教学内容：

九年制义务教育课程标准实验教科书(苏科版)八年级上册第二章第一节“勾股定理”第一课时。

教学目标: 知识与技能：能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题。

过程与方法：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合的思想。

情感态度价值观：了解勾股定理的历史，感受其文化价值，培养用数学的眼光观察世界的能力。

教学重点、难点：

教学重点：勾股定理的探索过程。

教学难点：将不能利用数方格来计算面积的图形转化为可以通过数方格来计算面积的图形。

教学准备：

课件、方格纸

教学设计：

（一）设疑导入：

1.直角三角形是一个特殊的三角形，它特殊在哪里？

2.直角三角形三个角之间有什么关系? 3.直角三角形三边之间是否也存在某种特殊的关系。

（二）探索新知

我国古代数学家已经发现直角三角形三边平方之间存在一定的关系。今天就让我们一起来探索一下。

1．知识迁移，明确探索方向

（1）已知线段的边长为a,则a表示什么？（课件依次显示线段a，以及以a为边长的正方形）

（2）Rt△ABC三边的平方可以用什么来表示？（课件依次显示Rt△ABC，以及以AC、BC、AB为边向形外作的三个的正方形）

（3）猜一猜这三个正方形的面积之间有什么关系。

2．从特殊图形入手，形成初步猜测。

（1）从特殊图形入手是研究数学问题的有效方法，让我们先来看一下等腰直角三角形中这三个正方形的面积之间有什么关系。

(课件显示图(1)) （2）为了便于观察，我们可以将图形置于方格纸中

(课件显示图(1)) 。

（3）若每一格的长度看作1，则以直角边AC、BC为边的正方形的面积是多少？

2

（4）以斜边AB为边的正方形的面积是多少？( 小组讨论) （5）观察所得数据，思考三个正方形面积之间有什么关系。

3．探索非等腰直角三角形三边平方之间的关系，拓宽猜测适用的范围。

（1）对于非等腰直角三角形，这种关条是否存在？

（2）请学生说一个顶点在格点是的非等腰直角三角形。

（3）以直角边AC、BC为边的正方形的面积是多少。

（4）介绍以斜边为边长向形外作正方形的画法。

（5）以斜边AB为边的正方形的面积是多少？( 小组讨论) （6）观察所得数据，验证在等腰直角三角形中适用的结论在非等腰直角三角形中是否也适用。

4．任意画一个顶点在格点上的直角三角形，验证猜测是否成立。

5．汇总试验数据，小组讨论你们觉得直角三角形三边之间有什么关系。

（三）得出定理

1．通过课件介绍我国古代数学家赵爽对这一定理的证明方法。

2．介绍定理的命名，提示课题：勾股定理，解决课始提出的问题3 3．介绍勾股定理的历史，感受其丰富的内涵。

（四）课堂练习

1．求下列直角三角形中未知边的长：

17 5 x 12 ①

8 x ②

2．求下列图形中未知数的值：

144 81 x 144 ①

y 169 ②

3．如图，有一块长400米，宽300米的草坪，它的左上角是一个居民区，它的右下角是一个公交站台。

（1）如果要在居民区和公交站台间修一条最近的路，你觉得应该怎么修？

（2）走这条路比沿着草坪四周走近多少？

（五）课堂小结

请学生谈谈今天这节课你有什么收获。

（六）作业

1.教科书P47-1、2 2.请同学通过网络收集有关勾股定理的资料，把你觉得有意思的内容整理在作业本上。

附：板书设计

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

居民区

400米

300米

公交站台

AC2BC2AB2

斜边

SACSBCSAB

在此处对应位置写下探索过程中得到的正方形面积的数据。