6.3 一次函数的图像教案评析

6.2一次函数导学案

一、

学习目标

1知道一次函数的图象是一条直线, 初步了解作函数图象的一般步骤。会选取适当的点画一次函数的图象。 2.理解一次函数及其图象的有关性质及应用，进一步培养学生数形结合的意识和能力。 二、学习过程

（一）创设情境

1.

点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化

若每5分钟燃烧4cm，填写下表

点燃时间/min 香的长度/cm 0

5

10

15

20

设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？

以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？

（二）合作交流

探索：作一次函数的图象

作出一次函数y=2x+1的图象

解：1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：

x y=2x+1 …

…

-2 -3 -1 -1 0

1

2

…

…

2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。

3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数y=2x+1的图象。

y

-3-2321-1O-1123x

-2

-3

小结：从刚才作图的情况来看，作一次函数图象有哪些步骤：

（1）

（2）

（3）

。

议一议：

一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？

4、例题分析

例1：在平面直角坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图象。

1

-3-2y321-1O-1-2-3123x

分析：两点确定一条直线，可以取哪两点来确定这条直线？

5、例题再探

1.一次函数y=2x+1,y=-3x+3的图象。比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？

分析：

（1）一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同吗？

（2）一次函数图象过原点吗？

2. 研究一次函数y1=2x与y2=2x+3、y2=2x-3的关系

（1）填表，并指出对应于同一个自变量的值，3个函数值之间的关系。

x y1=2x y2=2x+3 y2=2x-3 1

2

3

4

5

…

（2）在同一平面直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比较它们的位置关系。

小结：一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图像是由正比例函数y=kx的图像沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b个单位长度得到的一条直线。

即k值相同时，直线平行。且b>0时，直线与y轴交与正半轴；b<0，直线与y轴交与正半轴。交点为（0，b）。

（三）课堂小结

三、当堂检测 1．一次函数图像的形状是一条 ，因此画一次函数的图像只需要确定图像上的 个点，就能画出一次函数的图像．

2．一次函数y＝4x－3的图像与x轴的交点坐标是

；与y轴的交点坐标是 ． 3．已知点p（2，－1）在一次函数y

＝

mx＋3 的图像上，则m的值是 ． 2

4．一次函数y＝2x－3的图像经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限． C．第一、三、四象限． D．第二、三、四象限． 5．已知一次函数y

＝(2k－1)x＋3k＋2． （1）当k＝_____时，直线经过原点. （2）当k___时，直线与

x 轴交于点(－1，0). （3）当k______时，y 随

x 的增大而增大. （4）当k__时，与

y 轴的交点在

x 轴的下方. （5）当k_____时，它的图像经过二、三、四象限. 四、课后练习

1、画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出: (1)直线上横坐标是2的点；

(2)直线上纵坐标是-3的点；

(3)直线上到y轴距离等于1的点

2、已知一次函数y=3x+m的图象过点（2，1）

。

（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.

（2）求A、B两点间的距离.

（3）求△AOB的面积.

3 已知一次函数y=kx+b的图象如图

所示，则

（

）

0 x y A. k>0，b>0

B. k<0，b<0

C. k>0，b<0

D. k<0，b>0

⒉已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，

y2），当x1>x2时，有y1

）

A.m>0

B. m<0

C. m>1

D. m<1 4.一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向____平移______个单位长度得到的，它的图象经_____象限，y随x的增大而___________.

5.已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n). 3

⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？

⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？

⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围

当堂检测答案：

1、直线,二; 2、(3/4,0),(0,-3) 3、-2 4.C 215.(1) (2)-3 (3)k≥23课后练习：

22 (4)k≤- (5) k≤-

3351.图略 2.A(,0),B(0,-5) 3. D 4.下

三 ,一

三

四,增大

35.(1)m>-2,(2)n=3 (3)m>-2,n<3

4