“HL”教案及板书设计

1.3探索三角形全等的条件（4）

教学目标

1．使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．

2．使学生掌握斜边、直角边公理及其应用．

教学重点和难点

斜边、直角边公理的应用．

学习过程：

一、情景创设：

1、直角三角形全等的条件有哪些？

2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？

二、探索活动：

我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．

如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？

如图1 (1)，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究这个问题，我们先做一个实验：

把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教师演示)如图1(2)，因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC．

下面，我们再用画图的方法来验证：

画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，直角边AC的长为2cm，斜边AB的长为3cm．

(5)把△ABC剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以重合．

2．上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”．这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL)．

三、例题教学：

1、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.

求证：AB=AC

2、如图：如果∠BAC= 30，那么BC =

0AEBFDAC1AB，你能证明这个结论吗？

2

四、小结

BCD由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等．所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“SAS、ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”．

五、练习巩固

（一）、基础练习

1具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C＝

∠C＇＝Rt∠)是否全等？如果全等，在( )里填写理由；如果不全等，在( )里打“×”：

(1)AC＝A＇C＇，∠A＝∠A＇………………………( )

(2)AC＝A＇C＇，BC＝B＇C＇……………………

( )

(3)∠A＝∠A＇，∠B＝∠B＇…………………………( )

(4)AB＝A＇B＇，∠B＝∠B＇…………………………( )

(5)AC＝A＇C＇，AB＝A＇B＇………………………( )

2 如图3，已知∠ACB＝∠BDA＝Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)：

3．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法

正确的有几个

（

）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；

（3）BD=CD；

（4）AD⊥BC．

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

（二）提高练习

1．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°BD=1，.求AB，AD

C

ABD

2. 过等腰直角三角形ABC的直角顶点C任画一条直线L，分别作AD⊥L，BE⊥L，垂足分别为D、E．

（a）试画出本题的图形．（提示：有两种不同的图形）

AEBDFC

（b）在你所画的两种图形中分别说明△ACD≌△CBE的理由．

（c）若已知：AD=4cm，BE=3cm，求DE的长．

六、布置作业

评价与反思