2.5 等腰三角形的轴对称性优质课教案

教学课题

2.5 等腰三角形的轴对称性

课型

新授

本课题教时数： 3 本教时为第 3 教时 备课日期 月 日

教学目标： 1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；

3. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．

教学重点、难点：

1、探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题

教学过程： 教师活动

情境创设

提问：

1．等腰三角形有哪些性质？

2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？判定一个三角形是等腰三角形的方法：

（1）根据定义，证明三角形有两边相等；

（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等．

应用反馈

根据你所掌握的方法独立解决下列问题：

已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠E学生活动

学生回顾：

1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．

设计意图

复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．

思考”两题是第1学生独立思考分析，代表发言．

题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用．

培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．

EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．

思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么BAD

学生板演

C

AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．

（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？

通过这一系列问题的解决，你有什么发现？

活动一：

操作·探索

1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？

学生思考，操AAAA激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫．

作，小组内交DD

流．

相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力. 在相互交流的过程中，培养学生的归纳概括能力．

回答，得出结论：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

．

2.（1）画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的ABCBCBCBC

2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．

3．提问：观察图形，你还有哪些发现？

活动二：探索·说理

1．提问．

（1）D是斜边AB的中点吗？

（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？

2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？

（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？

1（2）思考：怎样说明CD＝AB？

2分析：

1．在刚才讨论交流的基础上，学生

巩固证明文字命题的一般步骤．

引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性．

通过尝试练习，中线．

BCD及时巩固定理的应用．

（1）已知斜边上

在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？

1假设已知CD＝AB，那么我们可以得出怎样2的结论？这对于你说明结论有启发吗？

3．小结．

（1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；

（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．

4．尝试练习．

（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝_______cm．

（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．

①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．

②写出图中相等的线段和角．

的中线长，应用定理求出斜边长．

（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？．

3．学生口答，板书．

（2）综合应用等腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角∵

在△ABC中，形的性质和直角三角∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴

CD形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力

＝

1AB．

24．学生口答，并说明理由

BDCAADCBE（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．

例题讲解

独立思考，尝试培养学生的归纳能力

1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？A用分析法推理证明思路．

独立思考，完成证明过程，学生板演

和合作交流精神，使学生的知识系统化、条理化．

指导学生进一步规范证明的书写格式.

第2题也是巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的应用. BC

2．已知：如图，点C为线段AB的中点，

∠AMB＝∠ANB＝90°.CM与CN是否相等？为什么？

NMAOCB

指导学生完成证明过程，对板演点评．

思维拓展

已知：如图，在Rt△ ABC中，

∠ C=90 °

， AD ∥ BC，

∠CBE= 求证：ED=2AB.

1 ∠ABE . 2课堂小结

这节课你有哪些收获

1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题．

2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也．

说一说自己的收获．

及时对所学进行反思和小结，便于知识内化．

可以帮助我们寻找证明思路.