3.4.2 函数模型及其应用优质课教学设计

《二次函数》教学设计

盐城市第一中学

尤为军

一、教材分析

本节课以苏教版第一章“二次函数”为主要内容，教材涉及的知识点比较难，对学生积累的数学经验和掌握的基础知识和基本技能要求较高，因此教学时只有紧密结合二次函数的图像，才能对二次函数的最值有一个完整、清晰的认识。同时本节中用到的数学思想有函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等，可以说本节内容是高中数学知识与思想的集中呈现，是提升数学活动经验、培养数学思想方法的综合课例。

二、学情分析

在本节之前，学生已经在初中学习了二次函数的图像和代数表达式，从“数”的方面对二次函数有了浅显的认识，具备了探索本节课的数学基础；本节课通过目标引领、分组讨论、探究式学习，让学生从“数”和“形”两个主要因素出发，用数形结合和分类讨论的思想来认识和理解二次函数最值问题的求解方法。

三、教学目标

知识与技能：熟练掌握运用二次函数图像研究最值问题。

过程与方法：设置问题情境，激发学习兴趣。通过前置学习目标的展示，使学生明确本节课的任务。在目标的引领下，运用多媒体手段辅助教学，以问题解决为中心，探究知识间的相互联系，体验数学活动的探索与创造，在获取新知的基础上，提升数学活动经验。

情感态度与价值观：

1.经历探索二次函数最值的过程，体会数形结合的思想方法；

2.通过二次函数含参最值的求解，使学生体会数学的严谨性，体

会分类讨论的思想方法。

四、教学重难点重点：

重点：结合二次函数图像研究二次函数的最值；

难点：结合二次函数图像对含参最值问题讨论。

五、教学过程

1.回馈复习、感知目标。

活动内容：回馈复习二次函数的图象和性质

(1)二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x)＝

；

②顶点式：f(x)＝

；

③两根式：f(x)＝

.

(2)二次函数的性质

解析式

图像

f(x)＝ax2＋bx＋c

(a>0)

f(x)＝ax2＋bx＋c

(a<0)

定义域

值域

bb在(－∞，－2a]

在

(－∞，－2a]

单调性

课前热身：

已知函数y=x2+2x+2,x∈D,求此函数在下列各D中的最值：

① [-3,-2]；

② [-2,1] ；

③ [0,1] ；

④[-3,]

活动目的：通过回馈复习和课前热身训练，让学生回顾二次函数的解析式，熟练掌握结合二次函数的图像求区间和对称轴双定的最值12bb在[－2a，＋∞)

在

[－2a，＋∞)

问题，初步感知感受数形结合思想。

2.前置呈现学习目标。

目标内容：熟练掌握运用二次函数图像研究最值问题，体会数形结合、分类讨论的数学思想。

活动目的：以导学案内容为依据，使教师有目的地教，学生有目的地学，在完成本节课的学习任务时，达到教学的高品质。

3.动手操作、感悟目标。

活动内容

1：定轴动区间上的最值问题。

活动问题：函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值记为g(t)．求g(t)的解析式. 活动过程：分小组做出二次函数f(x)＝－x2＋4x－1的图像；观察当t变化时，函数的最值情况，与同伴进行交流. 活动目的：通过观察定轴动区间变化下的函数最值情况，由浅入深地引导学生体会数形结合、分类讨论的数学思想。

活动内容

2：动轴定区间上的最值问题

活动问题：已知f(x)＝(4－3a)x2－2x＋a(a∈R)，求f(x)在[0,1]上的最大值．

活动过程：分小组做出二次函数f(x)＝(4－3a)x2－2x＋a(a∈R)的图像；观察当a变化时，函数的最值情况，与同伴进行交流. 活动目的：通过观察动轴定区间变化下的函数最值情况，进一步深入引导学生体会数形结合、分类讨论的数学思想。

4.观察归纳、验证目标。

活动内容：师生共同归纳，总结二次函数含参最值问题的求解，领会其思想方法。

活动目的：在归纳总结二次函数含参最值问题求解方法的过程中，

形成思维模型，深刻体会数形结合和分类讨论的思想方法。

5.变式拓展、深化目标。

活动内容：

变式1：已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上有最大值为2，求实数a的值．

变式:2：已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a，当x∈[0,1]时，都有f(x)<3 成立，则实数a的取值范围为

．

变式3：已知函数f(x)＝－sin2x

＋2asinx＋1－a在区间0，,上有2最大值为2，求实数a的值．

活动目的：加深学生用讨论明确问题方向的分类讨论思想，用“图形”研究“代数”的数形结合思想的理解，更好的理解和掌握本节课的学习内容。

6.课堂小结、达成目标。

学生从数学知识、活动经验、数学思想等方面畅谈自己的收获和体会。

六、教学反思

1.目标的设置要与学生的水平相适应，教学时要注意目标之间的承接，准确把握新知识的发生点，预见学生的困惑点，突出教学的重难点，把每个环节的完成置于系统学习的过程中去看待。

2.由于本节知识对学生的综合理解和运用能力要求较高，为使学生准确理解，在问题解决的启发引导中要给学生足够的时间思考交流，教师应该参与到学生的交流讨论中去，对学生交流合作中出现的问题给予适时适当的指导、点拨，教学中应关注学习困难的学生，使每一位同学都能学有收获。