3.2.2 对数函数教学实录

对数函数的图象与性质

教学基本信息

课题

学科

对数函数的图象与性质

第一课时

数学

学段

高中

年级

高一年级

相关领域

2.2.2对数函数的图象与性质

教材

书

名：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 出

版

社：人民教育出版社

【教学目标】

知识与技能

通过具体实例了解对数函数模型的实际背景;②初步理解对数函数的概念、图象和性质. 过程与方法

借助几何画板绘制对数函数图象，加深对定义的认识，增强对对数函数图象的直观感知;学生观察对数函数图象，通过小组讨论，代表发言等活动，探究对数函数性质;通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想.

情感态度与价值观

通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识. 【教学重点】

对数函数的概念和性质．

【教学难点】

用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质．

【教材分析】

~ 1 ~

本节内容是必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2节对数函数及其性质第一课时．主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质．对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处．当然与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高.学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高．对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解．为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用．

【学情分析】

从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图象、性质，对函数的性质和图象的关系已经有了一定的认识.学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数. 从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力.通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习，会进行几何画板的基本操作. 【教学策略与设计】

引导学生类比指数函数的性质的学习方法研究对数函数，体会数形结合、分类讨论的数学思想. 【课型】

数学概念课

~ 2 ~

【教学时间分配】

本节课共45分钟，具体时间分配见教学过程.

【教学准备】

教师资源与工具

1、《普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1》

2、《普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修教师用》

3、教案《对数函数及其性质》

4、自制《对数函数及其性质》白板课件

学生资源和工具

1、《普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1》

2、坐标纸

3、直尺

4、表1

图象

0a1

a1

性质

定义域

值域

过定点

单调性

~ 3 ~

【教学方法】

讲授法、讨论法、探究法、演示法、练习法

【教学过程】

教学问题设置

内容

引

入

课

题

2’

马王堆女尸千年不腐之迷

1972年，马王堆考古发现震惊世界．专家在发掘辛追遗尸时，发现其形体完整，全身润泽，皮肤仍然有弹性，关节还可以活动，骨质比现在60岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸．大家知道，世界发现的不腐之尸，一般在干燥的环境风干而成，而辛追夫人却是在湿润的环境中保存了2200多年，人们最关注的有2个问题：

第一：怎样鉴定尸体的年份？

第二：是什么环境使得尸体千年未腐？

其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题．那么，考古学家怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”了2200年？

通过上节例6我们已经知道，生物体死亡t年后体内碳14含量师生活动

媒体设计意图

运用

师：组织学生思考、白板展分组讨论所提出的问示问题

题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系. 生：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数. 本例是上节课“对数与对数运算”中的最后一道例题．作为引入，简单直接，能让学生尽快注意到由1P2t5730到tlog573012P的变化过程和函数关系，为引出对数函数做准备. 1P2过

t5730，要估算死亡年数t，通对数式与指数式的互化可得tlog573012P，不难发现，对每个碳14含量P的取值，通过对应关系tlog573012P，都有唯一确定的生物死亡年数t与之对应，从而t是P的函~ 4 ~

数．

对数函数的定义

10’

问题1：函数tlog157302P的自变量师：引导学生形成对数

函数的定义. 生：独立思考，集体分享，相互补充，形成概念. 生：结合对数函数的定义，独立思考自主探究. 在什么位置？类比指数函数的概念，你能给这个函数取个名字吗？

问题2：类比指数函数的概念，你能给出等比数列的概念吗？

一般地，我们把函数ylogax(a0且a1)叫做对数师：给出正确答案：同函数（logarithmic function），其中x是时进一步强调“对数函自变量，

函数的定义域是(0,)．

数的定义与指数函数类问题3：对数函数

似，都是形式定义，只有形如探究新知

ylogax(a0且a1)中的底数a与指数函数yax中的底数意义一样吗？

练习1：判断下列函数关系式中哪些是对数函数？

(1)ylog3x；

(2)ylog2(2x)；

(3)ylog2(2x1)；

(4)y2log2x．

对数函数的图象与性质

20’

问题4：类比指数函数的研究方法，请同学们思考怎样研究对数函数ylogax(a0且a1)的函数才是对数函数”．

引导学生形成对数函数的定义. 学生对问题三的思考理解底数a的范围. 让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力．

练习的设置，剖析概念加深对对数函数的理解．使学生掌握判断一个函数为对数函数的条件：①整体的系数为１；②底数为大于０且不等于１的常数；③真数为单个自变量x．

引导学生类比指数函数来研究对数函数. 引导学生用描点法做函数的图象. 引导学生总结出两个指数函数图象关于x轴对称时解析式的特点，并利用轴对称性画指数函数的图象. 教师亲自板演，学生在课ylogax(a0且a1)的图象与性质？

问题5：请同学们在坐标纸上画对数函数ylog2x和ylog1x2的图象. 问题6：从画出的图象中你能发现函数ylog2x的图象和函数ylog1x的图象有什么关系？能2否利用ylog2x的图象画出师：引导学生回顾研究指数函数的方法类比来研究对数函数. 生：独立思考，提出研究对数函数性质的基本思路. 师：课堂巡视，个别辅导，展示画的好的部分学生的图象，学生画完后用白板展示问题八中的两个函数的图象. 生：独立画图，同桌间交流. 师：白板展示两个函数的图象. 生：观察图象和表格，表述自己的发现. 白板展示函数图象

~ 5 ~

ylog1x的图象？

2问题7：当底数a的取值师生：概括出根据对称性画指数函数图象的方法. a3,4,5,，对应的对数函数的图象是怎样的？它们有哪些共同的特征？进而猜想对数函数ylogax在前准备好的坐标纸里画图，.观察分析图象的共同特征,由特殊到一般,得出对数函数ylogax的图象特征,进一步得出图象性质. 调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用.突破本节课的重点和难点.

a1时的图象与性质．请完成表1的内容.

运用新知10’

例1.求下列函数的定义域：

(1) ylogax2；

(2) yloga(4x)．

拓展变式1：课本P73练习2．

师：分析例题(1)，并板书解答过程：

生：动手解决问题(2)，然后与答案对照，发现自己的问题．

生：自主探究，必要时可以分组讨论．

师：巡视课堂，收集反馈信息，最后归纳、概括给出规范的解题过程．

目的：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，进一步巩固学生对于对数函数的理解

课堂小知识方面：

①对数函数的定义．

结2’

②对数函数的图象与性质．

思想方法方面：

体会类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论，数形结合的思想方法．

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节．本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾．最后教师再将学生的发言做最后的小结．

作业布必做题：1.习题2.2

A组第7题．

进一步巩固新知，为下节课的学习做准备. 2.将指数函数和对数函数的定义、置1’

~ 6 ~

图象、性质进行比较．

3.预习课本P73，了解反函数的概念. 选做题：习题2.2

B组第4题．

【板书设计】

2.2.2对数函数及其性质(第一课时)

1．对数函数的概念

定义

注意问题

2.作出函数ylog2x与函数例1:

学

生

练

习

区

ylog1x的图象

23.对数函数的图象与性质

【教后反思】

教学设计亮点：1.本节教学通过类比指数函数所研究的基本内容和研究方法来学习对数函数，学生们接受起来较为容易；2.多媒体辅助教学在本节的设计中发挥了很大的作用，尤其是在研究对数函数的图象时媒体生成函数图象；3.本设计使得学生在课堂上真正地动了起来，重视了学生在课堂上的主体地位．

课堂教学不足之处：正是因为设计中需要学生动手操作的部分很多，才使得整个课堂显得“很忙”，以致于部分老师在使用时没有完成教学任务，同时本设计对“对数函数性质”的研究也略显单薄，有待于在后续的课程中进一步深化．

~ 7 ~