2.1.1 函数的概念和图象教学设计(第二课时)

第一节

函数的概念及其表示

教学目标

1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域(B级要求)；

2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(B级要求)；3.简单的分段函数及应用(A级要求).

导与学

增补

知

识

梳

理

1.函数与映射的概念

两个集合

A，B 函数

映射

设A，B是两个非空集合

如果按某一个确定的设A，B是两个

对应关系f，使对于集关系f，使对于集合A中

对应关系

合A中的

一个的

一个数x，在集合Bf：A→B 元素x，在集合B中都中都有

的数f(x)和有

的元素y与它对应

之对应

称f：A→B为从集合A到集称f：A→B为从集合A合B的一个函数

函数y＝f(x)，x∈A 到集合B的一个映射

映射：f：A→B

如果按照某种确定的对应名称

记法

2.函数的定义域、值域

(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的

叫做函数的值域. (2)如果两个函数的

相同，并且

完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法

表示函数的常用方法有

、图象法和

.

4.分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因

不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的

，其值域等于各段函数的值域的

，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 诊

断

自

测

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.(

) (2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.(

) (3)函数y＝x2＋1－1的值域是{y|y≥1}.(

) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(

) 2.(2016·江苏卷)函数y＝3－2x－x2的定义域是________. 3.(教材改编)设1，x>0，1，x为有理数，f(x)＝0，x＝0，g(x)＝则0，x为无理数，－1，x<0，f(g(π))的值为________. 4.(必修1P26练习4改编)下列给出的四个对应中：

①A＝B＝N*，对任意的x∈A，f：x→|x－2|；

1②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的x∈A，f：x→x2；

③A＝B＝R，对任意的x∈A，f：x→3x＋2；

④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y. 其中对应为函数的有________(填序号). 5.函数y＝2的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是________. x－16．已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0的值为______．

1－x，x≥0，7．设f(x)＝x则f(f(－2))＝________.

2，x＜0，

导与学

2/3自测

1.

下列所给图象是函数图象的个数为

.

2.(2016江苏,5,5分)函数y=32xx2

的定义域是

. 3.函数y=1x

+lg(x+2)的定义域为

. 4.若函数f(x+1)的定义域为[-1,2),则f(2x-1)的定义域为

. 5.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为

6.已知函数f(x)=x2-2|x|+4的定义域为[a,b],其中a

. 考点一

函数的概念

典例1

下列各组函数中,表示同一函数的序号是

. 2①f(x)=|x|,g(x)=x ; 2②f(x)=x ,g(x)=(x)2; x21③f(x)=x1 ,g(x)=x+1; 2④f(x)=x1·x1 ,g(x)=x1 . 考点二

函数的定义域

命题方向一

已知函数解析式,求定义域

典例2

(1)函数f(x)=

. (2)函数1f(x)=ln(4x3) 的定义域为

142 的定义域为

x

. 命题方向二

抽象函数的定义域

典例3

(1)若函数f(x)的定义域为[0,3],求函数y=f(x2-1)的定义域; (2)

已知函数f(x2-1)的定义域为[0,3],求函数y=f(x)的定义域; (3)

若函数f(x)的定义域为[0,3],求函数y=f(x2-1)+f(2x+1)的定义域.

命题方向三

已知函数的定义域,求参数的取值范围

典例4

若函数f(x)=2x22axa1 的定义域为R,则实数a的取值范围是

.

考点三

求函数的值域

典例5

求下列函数的值域: (1)y=x-3x2 ; 2x1(2)y=x1 ,x∈[3,5]; x24x5(3)y=x1 (x>1).

考点四

求函数的解析式

21=lg x,则f(x)=

. 典例6

(1)已知fx(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=

. 1(3)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2fxx-1,则f(x)=

.

考点五

分段函数

命题方向一

求分段函数的函数值

lgx,x0,x典例7

(1)设f(x)=10,x0, 则f(f(-2))=

. f(x), f(x)T,(2)T为常数,定义fT(x)=T, f(x)T, 若f(x)=x-ln x,则f3(f2(e))的值为

.

命题方向二

分段函数的值域