完全平方公式的应用优质课教学设计

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完全平方公式

第2课时

完全平方公式的应用

教学目标

一、基本目标

1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算．

2．提高学生综合运用公式进行整式的简便运算．

二、重难点目标

【教学重点】

运用完全平方公式进行一些数的简便运算．

【教学难点】

灵活运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P26～P27的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．知识回顾．

(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；

(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．利用完全平方公式计算：

(1)982;

(2)2032. 解：(1)982＝(100－2)2＝1002－2×2×100＋22＝10 000－400＋4＝9604. (2)2032＝(200＋3)2＝2002＋2×3×200＋32＝40 000＋1200＋9＝41 209. 3．化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y)．

解：原式＝(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) ＝(x2－4y2)2

＝x4－8x2y2＋16y4. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．

【互动探索】(引发学生思考)先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确

定m的值，求m的值的过程中还有什么需要注意的地方吗？

【解答】因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2是一个完全平方式，

所以(m＋1)xy＝±2·6x·5y，

所以m＋1＝±60，

所以m＝59或－61. 【互动总结】(学生总结，老师点评)两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列关于962的计算方法正确的是(

D

) A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984 B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024 C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136 D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9216 2．若|a－b|＝1，则b2－2ab＋a2的值为(

A

) A．1

C．±1

B．－1 D．无法确定

3．若x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值是±4. 4．已知a＋b＝4，ab＝－5，求下列各式的值．

(1)a2＋b2;

(2)(a－b)2. 解：(1)因为a＋b＝4，ab＝－5，

所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×(－5)＝26. (2)因为a＋b＝4，ab＝－5，

所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝42－4×(－5)＝36. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】计算：

(1)9982；

(2)20192－2019×4036＋20182. 【互动探索】(1)直接计算9982比较复杂，考虑将998转化为1000－2，再利用完全平方公式计算；(2)4036＝2×2018，由此可直接利用完全平方公式计算．

【解答】(1)原式＝(1000－2)2

＝1 000 000－4000＋4 ＝996 004. (2)原式＝20192－2×2019×2018＋20182

＝(2019－2018)2

＝1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，观察式子特点，考虑利用公式计算比较简便．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能完全平注意 需要适当变形成符合公式特点的式子方公式3.弄清完全平方公式和平方差公式不同

从公式结构的应用 特点及结果两方面常用结论：a＋b＝a＋b－2ab＝a－

b＋2ab；4ab＝a＋b－a－b222222法则：a±b2＝a2±2ab＋b2

练习设计

请完成本课时对应练习！