复习题名师教学实录

桂江一中七年级数学上

授课人：王秀秀

“轴对称复习——轴对称图形中的全等三角形”教学设计

一、

教学目标

1.

以轴对称图形——等腰三角形为载体，再次复习深化全等三角形的判定，形成整体结构的认知；

2.

通过探究等腰三角形与对称轴有关的全等三角形，再次训练有序变化的思维；

3.

在探究过程中发现规律，形成探究这一类问题的方法技能。

二、

制定依据

教材分析：本节课是在学习完《全等三角形》和《生活中的轴对称》两章后上的拓展复习课。在此之前，学生已经掌握了全等三角形的概念、性质以及判定定理，轴对称图形的性质，并能较熟练地掌握一般全等三角形的判定。本节课是全等三角形系列复习（二），在本节课之前，已经在学完《全等三角形》之后上过一节系列复习（一），学生通过翻折、平移和旋转，对全等三角形的基本构图有了一定的整体认识。在此基础上，本节课主要是以等腰三角形为载体，研究等腰三角形对称轴上的特殊点P，在新的图形中是否会产生新的全等三角形。将全等三角形和轴对称图形相结合，让学生在探究过程中发现规律，形成探究这一类问题的方法技能。

学前分析：学生已经掌握的知识储备有：（1）全等三角形的判定；（2）轴对称图形的性质。但这是学生第一次将全等三角形与轴对称相结合，学生可能存在以下几个困难：（1）对于对称轴上的P点可能存在的情况混淆不清；（2）随着三角形中线段的增加，图形越来越复杂，学生在寻找全等三角形的过程容易混乱。

分析学生的困难，问题的关键在于帮助学生形成有序变化的思维，和分析问题的方法，本节课将从这一点出发，帮助学生认清问题的本质，从而解决这一难点。

三、教学过程

1

桂江一中七年级数学上

授课人：王秀秀

教学环节

一、

课前准备

教师活动

学生活动

设计意图

1.

在下列图中，你能找到全等三角形吗？说明依据。

复习全等三（1）如图（1），已知∠C=∠D，AC=BD 角形的判定和（2）如图（2），已知∠1=∠2，AD=BC 轴对称的性

质，为本节课

课前准备

2.

我们知道，等腰三角形是一个轴对称图形。如图：△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD所在的直线为等腰△ABC的对称轴。

位置特征，为思考：在右图中，

本节课的探究你能找到全等三角形吗？

作好铺垫。

(1) (2)

引导学生观

察这对全等三

角形的顶点的先独立思考，再的学习做铺与同伴交流。

垫。

2

桂江一中七年级数学上

授课人：王秀秀

第一环节：当点P为对称轴上的动点时

环节一：点P为等腰△ABC（AB=AC）对称轴AD上的一点，连接PB、PC，此时图中还有其它的．．全等三角形吗？请说明理由。

1.

画出点P可能存在的情况

第一环节

探究对称轴

分析点P可能存在的位置，形成

引导学生通过经历点P可能存在的位置，形成有序上的动点P

由点P可能出现的5种情况分析，说明点P与A点和D点重合不需要再研究，5种情况减少成3种，又将这3种进一步分类，可分为：①点P在三角形内部；②点P在三角形外部，确定最后真正需要探3

有序变化的思维。

分类的思维习

惯。

桂江一中七年级数学上

授课人：王秀秀

究的是两种情况。

2.

以点P在三角形内部为教结构

当点P在三角形内部时，新增

加了两对全等三角形：

△PBA≌△PCA（SAS）

△PBD≌△PCD（SAS）

以点P在三角形外部为用结构，

学生自主探究。

在这里注意引导学生关注P点运动的有序性

4

以点P在三角

方法技能的形内部为教结构，形成：这一环点P在三角形外部为用结构，寻找产生的新的全等三角形。

节主要是教会学生如何寻找产生的新的全等三角形，并对所要发现的规律有初步的感知。

桂江一中七年级数学上

授课人：王秀秀

第二环节：当点P为三角形内部特殊线段交点时

环节二：

思考：在环节一的基础上，延长CP交AB于点F，延长BP交AC于点E，图中还会出现新的全等三角形吗？

以点P为三条角平分线的交点为教结构，掌握随第二环节

探究点P与等腰三角形上其它对称点相连的情况

着线段的增加，如何寻找产生的新的全等三角形，并在证明全等是发现“等腰三角形两腰上的角平分线相等”。

情况1：当对称轴上的点P是等腰△ABC三条角．平分线的交点时，请找出图中其它的全等三角形，并．．．．．说明理由。

新产生的全等三角形有：

△PEA≌△PFA（SAS）

△PEB≌△PFC（AAS）

△PBD≌△PCD（ASA）

△PAB≌△PAC（SAS）

△AEC≌△AFB（SAS）

5

自主探究，掌握方法，发现规律

在环节一的基础上拓展，继续增加线段是否会产生新的全等三角形。

让学生在探究过程中进一步形成寻找新的全等三角形的方法，并能将环节一中发现的规律进行拓展：对称轴上的点P与两腰上的特殊对应点（高、角平分线和中线的交点）的连线，所产生的新的三角形也会全等。

桂江一中七年级数学上

授课人：王秀秀

△EBC≌△FCB（SAS）

由此可得：CE=BF 即等腰三角形两腰上的角平分线相等

以点P为三条高线和中线的交点为用结构，自主探究，并发现结论“等腰三角形两腰上的高线、角平分线、中线分别相等”。

情况2：当对称轴上的点P是等腰△ABC三条高．线的交点时，请找出图中的全等三角形，并说明理由。

．情况3：当对称轴上的点P是等腰△ABC三条中．线的交点时，请找出图中的全等三角形，并说明理由。

．

情况2 情况3 6

桂江一中七年级数学上

授课人：王秀秀

小结：

通过本节课的探究，你有什么发现？

有序的思维：

（1）动的有序（P点由上而下地动）

（2）找的有序

（寻找全等三角形：先单个，再组合）

（3）证的有序

（证明三角形全等：先证明一次全等，再证明二

次或多次全等）

小结拓展

拓展：

仿照本节课的探究思路，请思考，点P还有可能是三角形内部的其它特殊点吗？从而在下图中产生新的全等三角形。

7

将结论拓展到点P与两腰

小结本节课的内容

上的其它特殊点相连，是否会产生新的全等三角形。

桂江一中七年级数学上

授课人：王秀秀

（这里可引导学生在中线的基础上拓展成三等分点，再进行探究）

8