习题2.1获奖说课稿

指数函数习题

1．给出下列结论：

32①当a<0时，(a2)＝a3；

n②an＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；

1③函数f(x)＝(x－2)2－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠73}；

④若5a＝0.3，0.7b＝0.8，则ab>0. 其中正确的是(

) A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

答案

B 3解析

(a2)2>0，a3<0，故①错，

∵a<0，b>0，∴ab<0.故④错．

2．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(

A．1<|a|<2

B．|a|<1 C．|a|>2

D．|a|<2 答案

C 3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(

) A．5

B．7 C．9

D．11 答案

B 解析

∵f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，∴2a＋2－a＝3.

∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7. 4．(2017·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数的是(

) A．y＝－5x

B．y＝(1)1－x3

C．y＝（12）x－1

D．y＝3|x|

答案

B 解析

∵1－x∈R，y＝(13)x的值域是正实数，

)

1－∴y＝()1x的值域是正实数．

315．若函数f(x)＝(a＋x)cosx是奇函数，则常数a的值等于(

) e－1A．－1

1C．－

2答案

D 6．(2015·山东，文)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(

) A．a

C．b

答案

C 解析

由指数函数y＝0.6x在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y＝x0.6在(0，＋∞)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，所以b

) 1A．－

12C．2

答案

C 解析

设t＝2x，∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.

∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，

∴函数f(x)的最小值为2. 8．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2xA．y轴对称

B．x轴对称

C．原点对称

D．直线y＝x对称

答案

A 1－解析

g(x)＝()x1，分别画出f(x)，g(x)的图像知，选A. 29．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图像可能是(

) ＋1B．1 1D.

2B．a

)

答案

C

解析

当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的图像必过定点(1，0)，结合选项可知选C. 10．设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(

) 132A．f()

B 解析

由题设知，当x≥1时，f(x)＝3x－1单调递增，

因其图像关于直线x＝1对称，∴当x≤1时，f(x)单调递减．

331∴f()＝f(2－)＝f()．

222211∴f()

323231即f()

323a11．若指数函数f(x)＝ax在[1，2]上的最大值与最小值的差为，则a＝________．

2答案

13或

22231B．f()

当a>1时，y＝ax是增函数，∴a2－a＝，∴a＝.

22a1当0f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2a<2c；④2a＋2c<2. －答案

④

解析

作出函数图像，由图像可知a<0时，b的符号不确定，1>c>0，故①②错；因为f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，所以|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立；又2a＋2c>22ac，所以2ac>1，所以a＋c<0，＋＋所以－a>c，所以2a>2c，③不成立．

－113．函数y＝()－x2＋2x的单调递增区间是________．

2答案

[1，＋∞) 1114．(2017·四川成都七中月考)已知loga>0，若ax2＋2x－4≤，则实数x的取值范围为2a

________．

答案

(－∞，－3]∪[1，＋∞) 11－解析

由loga>0得0

答案

1

21－解析

当a<1时，41a＝21，a＝，当a>1时，代入不成立．

216．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14? 1答案

a＝3或a＝

3解析

令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.

(1)当a>1时，∵x∈[－1，1]，

11∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．

aa11∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．

aa∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.

∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.

1(2)当0

a1∵y＝(t＋1)2－2在[a，]上是增函数，

a1∴ymax＝(＋1)2－2＝14.

a111∴a＝或a＝－.∵0

3531综上，a＝3或a＝. 34x＋m17．已知函数f(x)＝x是奇函数．

2(1)求实数m的值；

(2)设g(x)＝2x1－a，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a的取值范围．

＋答案

(1)m＝－1

(2)[2，＋∞)

解析

(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.

此时f(x)＝2x－2x，显然是奇函数．

－4x－1x＋1(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程x＝2－a至少有一个实根，

2即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．

令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．

1方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．

t方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，

Δ≥0，∴只需a解得a≥2.

2>0，∴a的取值范围为[2，＋∞)．

18．已知函数f(x)＝2x＋k·2x，k∈R. －(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；

(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2答案

(1)k＝－1

(2)(0，＋∞) 解析

(1)∵f(x)＝2x＋k·2x－x－x成立，求实数k的取值范围．

是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2x＋k·2x＝－(2x＋k·2－－)．∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.

－－－x(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2x，即2x＋k·2x>2成立，∴1－k<22x对x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k>0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．

1．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(

) A．(1，2)

C．(2，1)∪(1，2)

2B．(2，1) 2D．(0，1)∪(1，2) 答案

C 解析

x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<2，故有1－22，故有0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(

)

A．f(－4)>f(1)

C．f(－4)

答案

A B．f(－4)＝f(1) D．不能确定

解析

由题意知a>1，∴f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由单调性知a3>a2，∴f(－4)>f(1)．

3．集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，1)

C．(1，＋∞)

答案

B 4．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

答案

－1≤b≤1 解析

B．(－∞，1] D．R

(数形结合法)曲线|y|＝2x＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图像(如图所示)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，应满足－1≤b≤1. 5．函数y＝e1－x2的图像大致是(

)

答案

C 解析

易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)＝e1－x2>0，故排除D，因此选C.