1.2 子集、全集、补集新颖的课程导入教案

§1.1.2

集合间的基本关系

一、学习目标

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；

二、教学重难点

1. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

2. 掌握空集的含义. 三、预习自测

一、课前准备

（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）

复习1：集合的表示方法有

、

、

. 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空. （1）

0

N；2

Q；

-1.5

R. （2）设集合A{x|(x1)2(x3)0}，B{b}，则1

A；b

B；{1,3}

A.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

四、合作探究

※

学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）A{1,2,3}与B{1,2,3,4,5}；

（2）C{34中高一学生}与D{34中学生}；

（3）E{xx是两条边相等的三角形}与

F{xx是等腰三角形}

新知：子集、相等、真子集、空集的概念. ①子集：

___________________________________ _____________________________称集合A是集合B的子集（subset），记作：__________________，读作：____________________________________.

当集合A不包含于集合B时，记作__________.

②

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：

AB(或BA).

A

B

③

集合相等：若__________且__________，则A与Ｂ中的元素是一样的，因此AB.

④

真子集：_________________________________ ____________________称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：____________________，读作：__________________________.

⑤

空集：____________________________集合称为空集（empty set），记作：______. 并规定：空集是任何集合的______，是任何非空集合的_______.

试试：用适当的符号填空. （1）{a,b}

{a,b,c}，a

{a,b,c}；

（2）

{x|x230}，

R；

（3）N

{0,1}，Q

N；

（4）{0}

{x|x2x0}.

反思：思考下列问题. （1）符号“aA”与“{a}A”有什么区别？试举例说明.

（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？

①

若ab,且ba,则ab；

②

若ab,且bc,则ac. ※

典型例题

例1 ：写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.

小结：如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有

个，真子集有

个，非空子集有

个，非空真子集有

个。

例2 ：判断下列集合间的关系：

（1）A{x|x32}与B{x|2x50}；

（2）设集合A={0,1}，集合B{x|xA}，则A与B的关系如何？

变式：若集合A{x|xa}，B{x|2x50}，且满足AB，求实数a的取值范围.

※

动手试试

练1. 已知集合A{x|x23x20}，B＝{1,2}，C{x|x8,xN}，用适当符号填空：

A

B，A

C，{2}

C，2

C.

练2. 已知集合A{x|ax5}，B{x|x2}，且满足AB，则实数a的取值范围为

.

五、当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）

1. 下列结论正确的是（

）.

A. A

B. {0}

C. {1,2}Z

D. {0}{0,1}

2. 设Axx1,Bxxa，且AB，则实数a的取值范围为（

）. A. a1

B. a1

C. a1

D. a1

3. 若{1,2}{x|x2bxc0}，则（

）.

A. b3,c2

B. b3,c2

C. b2,c3

D. b2,c3

4. 满足{a,b}A{a,b,c,d}的集合A有

个. 5. 设集合A{四边形},B平行四边形，{}C,矩形{}D{正方形}，则它们之间的关系是

，并用Venn图表示.

六、总结提升

※

学习小结

1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

课后作业

1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

AB,BA,AC,CA

试用Venn图表示这三个集合的关系.

2. 已知A{x|x2pxq0}，B{x|x23x20}且AB，求实数p、q所满足的条件.