2.1.1 函数的概念和图象板书设计及意图

高中数学教学案例

函数的值域（一轮复习）

徐州一中

李利

一、教学内容分析: 本节课是一轮复习中的函数值域的求解方法。本节课是在已复习函数的概念，表达式及定义域的基础上，通过几个简单函数值域的求解，展现函数值域的求解方法，为求范围、求最值等综合题奠定基础。

二、学生学习情况分析：

任教的学生是年级最弱的群体。学生学习兴趣较高，但学习的积极性，主动性较差，理解能力一般，知识积累不足，迁移能力较弱，动手解题能力较弱。

三、设计思想

矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中从学生的实际出发，按照学生认知规律，精选例题，以问题串为引导，使学生不断的用已有知识解决未知问题，在不知不觉中实现知识的正向迁移。引导学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，总结解题的通类通法，甄别问题的类别，从而达到运用恰当的方法，准确快速解决问题的目的。从而使学生的分析问题、解决问题的能力得到发展。

四、教学目标

掌握简单函数值域的常见求解方法，并能恰当运用，准确、快速解题。

五、教学重点与难点

重点是掌握简单函数值域的常见求解方法。

难点是能恰当运用通类通法，准确、快速解题。

六、教学过程设计

（一）先学检查：

例1：求下列函数的值域；

（1）y3xx2(x1.3)；

2x（2）y2(x0)；

1x

；

2x5sinx (4) y；

2sinx（3）yx2x(5)y2

； xx1 (6)yx12x；

x24x5(x2)；

（7）yx2根据课前的了解，教师选择学生投影解答过程,说出解题方法. 一题多解的，多个学生解说。为下面的探究思考做好铺垫。

（二）探究思考:

例2：求下列函数的值域.(同时提出:你用什么方法解这些题?你能用几种方法?)

ex1（1）yx；

e12x2x(2) y2；xx1

(3) y2x34x13； (4) y21x2；

(5) ysinx（6）y24；

sin2xsinx；

2cosx7分钟时间,学生独立思考解题. （三）合作交流:

小组合作，交流自己的解法，总结例2的5个小题的解法，并确定较恰当的解法。

小组为单位，投影，总结。

（四）生成、提升：

在学生总结的基础上，引导学生对比例1（4）与例2（1），例1（4）与例2（6），例1（5）与例2（2），例1（6）与例2（3）（4），例1（7）与例2（5），再讨论，再总结。最后形成几种常见的简单函数值域的求解方法。

（五）作业、巩固、反馈：

运用课上总结的方法完成课后作业。

七、教学反思

在本节课中采用了“先学、探究、合作、生成”四段教学法。设计的第一步是检查学生的先学情况，即检查了学生作业完成情况，也了解学生的基础知识掌握情况。然后是探究思考的时间，要求学生有独立的思考，独立的解题，为合作讨论做好准备。教师将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对简单函数值域的求解方法的感悟和形成各自对简单函数值域的求解方法的了解。学生的合作交流应当是目的明确的，有感而发的交流，只有经过自己的独立思考，有了自己的见解与想法，才可能碰撞出思维的火花，才能达到合作交流的的目的。交流讨论是在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、

补充、争论，使学生对简单函数值域的求解方法的认识从简单的生搬硬套上升到理性认。经过不同见解，不同意见的碰撞、融合，小组同学达成一致意见，然后再由代表进行班级的交流汇报，最后总结出同学们生成的结论。而后经过课后的运用，让生成的结论能被学生恰当的运用。若有不同意见，不能达成一致，也将被小组展现出来，教师再从适合本节课的角度引导学生再次思考、讨论。

在教学中，教师发现在合作交流中，学生会“跑题”。究其原因，一是部分学生的学习意识淡漠，借讨论之机行“跑题”之事。还有就是学生思考不足，为此本节课安排了7分钟的独立思考解题时间。另外，教师发现学生尤其钟爱讨论，而忽略了应有的动手落实，并且形成一种不做题不讨论，一做题就讨论的现象。这种现象，不容乐观。合作讨论是过程，生成提升是结果，能够掌握运用才是最终目的。

这节课主要是希望学生能通过探究思考、合作交流，感悟到如何灵活恰当地运用自己已有的知识，解决遇到的问题。这其实就是数学学习的精髓！