2.1.1 函数的概念和图象课堂实录【3】

第5讲

函数的概念和图象

一、知识新授：

1．函数的定义：设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为

.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的

.所有的输出值y组成的集合C叫做函数yf(x)的

. 2．对于函数的意义应从以下几个方面去理解：

⑴对于变量x允许取的每一个值，合在一起组成了x的取值范围，即定义域.

⑵变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值（即输入值），y都有惟一确定的值（即输出值）与它对应.

3．函数的三要素：定义域、值域和对应法则. 二、例题分析：

例1：判断下列对应是否为函数：

[来源学科网]⑴x2,x0,xR

⑵xy,y2x,xN,yR

x（3）xy,y5,xR,yR；（4）x

y,y|x2|,xZ,yN*。

变式练习：判断下列对应是否为集合A到集合B的函数

⑴、A为正实数集，BR，对于任意的xA，xx的算术平方根；

⑵、A{1,2,3,4,5}，B{0,2,4,6,8}，对于任意的xA，x2x。

例2：求下列函数的定义域：

⑴f(x)

[来源学*科*网]x1；

⑵1

f(x)4|x|2x

⑶(x1)0f(x)|x|x

例3：

判断下列函数是为同一函数：

⑴yx与y1

⑵yx1x1与yx21

x[来源学科网][来源学#科#网]⑶yx与y(x)2

例4：求下列两个函数的值域：

⑴f(x)(x1)21,x{1,0,1,2,3}

⑵f(x)(x1)21

[来源:Z|xx|k.Com]

例5：作出下列函数的图象：

[来源:学&科&网]10x1,⑴y2x,x[1,3]；⑵y2x1,x{1,2,3}；⑶yx

x,x1

例6：某人开车沿直线旅行，先前进了a km，到达目的地后游玩用去了一段时间，然后原路返回b km(b

ssss

[来源学科网]OtOtOtOt

①

②

③

④

例7：已知函数f(x)x1，

求f(1)，f(4),f(2a),f[f(1)]，f(x1),f[f(x)].

三、拓展延伸、

2

例8：已知函数f (x) =123x–x+的定义域为{x |1xb}，

22值域为{y|1yb}其中b>1,求实数b的值.

四、课后研学：

1．下列四组函数中表示同一函数的序号是 _______________. ① f (x)=| x | 与g(x)=x2；②y=x与y=1；

0

x21③y=x+1与y=

；④y=x－1与y=x22x1.

x12．已知f(x)=

3．已知函数f(x)x3x4的定义域为0,m，值域为2x1(x1)5,则f(f())=____________. 2x3(x1)25,4,

4则实数m的取值范围是_____________________.

4．求下列函数的定义域：

（1）f(x)1

；

x|x|[来源学科网]（2）f(x)1xx31

.

（3）

函数y=x2的定义域为

____________________. x1

5．作出下列函数的图象：

⑴y(1)x,x{1,0,1,2,3}；

[来源学科网]

x21x0⑵yx1；

⑶

y

. x03x

6．求下列函数的值域：

⑴y2x1,x(1,3]

；

⑵ymx1,(m0),x[1,3)；

[来源学科网]

⑶y2x24x3,x[1,3]。