习题2.1教案设计

2017临清市教学能手参评教案

《指数函数及其性质》

（第一课时）

1

临清市第一中学

齐永明

2017.9.28

2

教学设计：

指数函数及其性质(第一课时)

一、教材依据：

人教A版

必修1第二章

基本初等函数（I） 2.1.2指数函数及其性质

二、教学分析：

1.1学情分析

学生已经学过了函数的定义，研究了函数的单调性、奇偶性，初中也学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等一些初等函数，能画出它们的图象，通过图象初步研究了它们的定义域、值域、单调性、奇偶性，也已经学习了指数的运算，已经把幂的运算由整数推广到了实数，为指数函数的学习打下了基础。

1.2教学设想

指数函数是学生进入高中，在学习了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质后接触的第一个基本初等函数，学会对其研究的方法，对后续学习研究对数函数、幂函数、三角函数等具有指导意义。因此，在学习指数函数的过程中，除了要让学生学习指数函数的定义、图象、性质及其应用，并且整体把握指数函数外，更重要的是让学生学会研究一类函数的方法，学会研究的角度。基于此种设想，在以下六个角度展开课堂：①在比较中引入新概念②引导学生学习研究函数的方法③注重对学生分析解决问题能力的培养④把数学思想方法渗透在例题讲解过程中⑤通过计算器、几何画板丰富学生的学习方式⑥抓住对学生进行德育工作的好时机。

1.3教学目标：

知识与能力：了解指数函数模型的实际背景，认识数学对于现实生活的联系；了解指数函数的定义，会画出指数函数的图象，了解图象的特征，会用指数函数的性质解决部分习题。

过程与方法：渗透由一般到特殊、由特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生学会研究函数的一般方法与过程。

情感态度价值观：通过指数函数的特点，渗透德育教育，让学生深切感受到点滴努力加上长期坚持会发展到“前途无量”。

1.4教学重点与难点

重点：指数函数的概念和性质的推导与掌握

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质

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三、教学过程

问 题

问题一：1.东晋名士陶渊明曾说过“勤学如春起之苗，不见其增日有所长。辍学如磨刀之石，不见其损日有所亏”。假设你现在掌握的知识为1，如果努力学习，掌握的知识日平均增长率为1%，365天后你会掌握现在知识的多少倍？

如果不学习，掌握的知识日平均遗忘率也为1%，365天后又会怎样呢？

问题设计意图

师

生

活

动

由学生熟悉的、相关的、学生阅读思考后回答

耳熟能详的名句引入，激发学生的学习热情，让学生感受数学与生活的联系，同时进行德育教育,引起好奇心，激发求知欲

2.（1）写出努力学习的“跳一跳，摘桃子”由情况下你掌握的知识y与天数学生熟悉的能解决的知x的关系识入手，为引入指数函式 ；

数的定义做铺垫。

（2）写出不努力学习的情况下你掌握的知识y与天数x的关系式 _______________ 3.请观察总结函数获得新知：一般的，函数________________ 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 火眼金睛：判断下列函数：

y23x,y3x,y4x,y3x1,y4,y1,yx3,yxx是否是指数函数？

xx2

y1.01x,y0.99x

两个关系式的共同特征：

问题二：结合第一章所学的知识，我们应该用哪些数学思想方法从哪些角度对一类新函数进行研究？

通过指数函数的研究掌学生回答，教师补充

握研究一般函数的过程和方法，强调研究函数从五个方面入手：定义、图象、定义域、值域、性质（单调性、奇偶性），为后续学习指明方向. 回忆画函数图象的一般学生独立画图，同学间交流，过程，由具体函数的图老师巡视，展示画的较好的学象从定义域、值域、性生的图象。

质三方面对其进行研究

问题三：请先画出y2的图象，并依据图象对它们进行研究

x4

在同一坐标系中画出

的图象，并进一步观察函数

总结出底数互为导数的两个指数函数图象的关系

学生观察图象及表格，表述自己的发现，教师概括总结。

y2x

的图象与函数1y

有什么关系？可否2利用y2x

的图象画出函数x1y的图象？

2画出y3x,y的图象，并判断x13x观察出指数函数的底数与1的大小关系对指数函数图象的影响，推广到一般形式。

学生自主作图，观察思考，小组讨论交流，选出代表说出结果，教师补充、评价

y1.01x,y0.99x

的图象和哪个函数的图象相似？

利用指数函数图象归纳出指数函数性质。

获得指数函数性质

教师用多媒体技术展示若干个不同的底数的指数函数图象，指导学生观察图象，概括指数函数性质。学生交流完成学案表格

二、例题应用：

例1

已知指数函数fxaxa0,a1的图象经过点3,

，求明确底数a是确定指数学生共同思考解答，选出代表函数的要素，

演示

应用指数函数单调性“比较两个数的大小”

f0,f1,f3

的值. 例2.比较下列各题中两个值的大小：

11.52.5,1.53.2;20.51.2,0.51.5;

31.50.3,0.81.25

反思小结：

1.指数函数是什么？

2.它有什么性质？

3.应用了那些数学方法得到了这些性质？

4.是否掌握了这些性质的应用？

5.是否掌握了研究新函数的过程与方法？

四、课后练习：比较下列各题中两个值的大小：

2.53对本节课的知识进行总结

学生回答，共同补充

11.7,1.720.80.1,0.80.231.70.3,0.93.1巩固应用

规范解答过程

学生课下解决

五、作业：

习题2.1

第5，7，8题

学生作业，教师批改

附：《指数函数及其性质》（第一课时）导学案

谢谢审阅，望不吝赐教！

齐永明

lqyzqym@163.com

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