习题2.2板书设计及意图

对数函数习题课教学设计

课题

对数函数图像及其性质应用

课型

复习课

教学

目标

1．

掌握对数函数的图像；

2．

掌握对数型函数的图像与应用

3. 掌握对数函数的性质

4. 掌握对数型函数的性质

5．掌握对数型函数的相关应用

教学重点

1．对数函数的图像的应用；

2．对数型复合函数的性质应用；

教学难点

1．函数图像与零点的个数问题；

2．对数形式的复合函数的性质综合应用

多媒体课件

教学过程与教学内容[来源:学科网]

课时

安排

1课时

教学方法、教学手段与学法、学情

重点

难点

教具

准备

一、复习引入：

1．对数函数的定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数

2、对数函数的性质：

32.52a＞1 2.50＜a＜1 1.51.5图

象

1-11110.50.50-0.512345678-10-0.51-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

学生上黑板自主复习

定义域：（0，+∞）．

值域：R．

过点（1，0），即当x1时，y0．

性

质

x(0,1)时

y0．

x(0,1)时 y0

．

x(1,)时y0．

x(1,)时

y0．

在（0，+∞）上是增函数．

在（0，+∞）上是减函数．

二、习题讲解

1、图像及其应用

例1．函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(

)

例2.已知函数f(x)＝loga(2＋b－1)(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(

) A．0＜a＜b＜1

C．0＜b＜a＜1 －1－1xB．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜1 －1－1－1log2x，x＞0，例3．已知函数f(x)＝x3，x≤0，

关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．

解析：

问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a＞1. 例4．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点是____ 2、性质及其应用

例1.比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5； ⑵log0.31.8,log0.32.7；

⑶loga5.1,loga5.9(a0,a1)．

解：⑴考查对数函数ylog2x，因为它的底数2>1，所以它在

（0，+∞）上是增函数，于是log23.4log28.5．

⑵考查对数函数ylog0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在

（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7．

⑶当a1时，ylogax在（0，+∞）上是增函数，

于是loga5.1loga5.9；

当0a1时，ylogax在（0，+∞）上是减函数，

于是loga5.1loga5.9．

例2．已知不等式logx(2x＋1)

03x>12

x>1，①或22x＋1<3x<1

②，解不等式1111组①得

32例3．若函数f(x)＝log1(－x＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递22增，则实数m的取值范围为(

) 4A.，3 34C.，2 3224B.，2

34D.，＋∞

3解析：选C 由－x＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5. 二次函数y＝－x＋4x＋5的对称轴为x＝2.由复合函数单调性可得函数f(x)＝log1 (－x2＋4x＋5)的单调递增区间为(2,5)．要使函数f(x)＝log1

223m－2≥2，2(－x＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，只需m＋2≤5，3m－2＜m＋2，4解得≤m＜2. 3

例4.若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a＝___1_____. 解析：∵f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，即－xln(a＋x－x)＝xln(x＋a＋x)，从而ln[(a＋x)－x]＝0，即ln a＝0，故a＝1.

四.课堂小结：

1.对数函数的图像变换与应用

2.比较对数大小的方法；

3．对数复合函数单调性奇偶性的判断与应用；

五.布置作业

2222222

对数函数及其性质（2）

1.对数函数的图像与应用

2.对数函数的性质与应用

3.小结

3444444.3333333来源:学,科,网Z,X,X,K]

板

书

教学[来源:Z_xx_

反思

对数型复合函数是高考中的常考题型，通常和函数的图像联系，学生需掌握最基本的题型与相应的解题策略，课上要让学生多动手动脑，感受函数的研究方法。