1.1 集合的含义及其表示教学评价实录

1.1 集合的含义及其表示

学习目标：

1．初步理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

2．初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3．掌握集合的表示方法——列举法与描述法，并能正确地表示一些简单的集合．

活动方案：

活动一：了解集合的概念

1.请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭，原来读书的学校，现在的班级等情况。

我家有爸爸，妈妈和我。

我来自沛县初级中学。

我现在的班级是高一（1）班。全班共有45人，其中男生23人，女生22人。

思考1：以上

“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，有什么共同的特征？

2．集合的概念：

一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每．．．．．．一个个体都叫做集合的一个元素(element)（简称元）．

思考2：请再列举几个集合的例子。

例1 ：判断下列的各组对象能否构成集合：

(1) 正三角形的全体；

(2) 比较小的正整数的全体；

(3) 接近于0的数的全体；

(4)小于5的自然数；

(5) 平面直角坐标系内到点O的距离为1的点的集合；

(6)方程x2－4x－4=0的实数解.

思考3：一些对象构成集合必须具备那些特点，即集合中的元素有哪些特性？

活动二：掌握集合的表示方法

思考4：如何表示一个集合？

例2 ：用列举法表示下列集合：

（1）适合x2,x是整数的x的值构成的集合。

（2）方程(x1)(x2)20的解集。

xy2（3）方程组2x2y1的解集；

思考5：上述这些集合中的元素都是有限个，可以一一列举，如果集合中的元素都有无数个，无法一一列举，那么如何表示这些集合？

如所有的三角形组成的集合该怎么表示? 2．描述法；将集合的所有元素都具有性质（

满足的条件

）表示出来，写成__{x|p(x)}_的形式, 例3．用描述法表示下列集合：

（1）所有被3整除的整数的集合；

（2）使y2x有意义的x的集合；

x （3）所有平行四边形构成的集合；

（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；

（5）不等式x-5>2的解的集合

3．图示法：用平面上封闭曲线的内部代集合. 4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．

思考6：表示一个集合的方式是否唯一？集合是三种表示方法一般分别适用于哪些情形？

活动三：了解元素与集合的关系。理解集合相等方面的含义

1.元素与集合的关系。

集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,B.元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等. 如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；

如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”；

例4：用符号∈或填空

（1）2___N

0____N*

_____R

222____Q

7（2）23

xx11；6 xxn1,nN（3）（2,4）

；

x,yyx

2思考7：判断下列三个集合分别表示怎样的集合？

A={ x｜x为奇数}

B=xx2n1,nZ},

C=xx2n1,nZ}

2.

集合相等：

如果两个集合A，B所含的元素完全相同（集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素），则称这两个集合相等，记为：A=B . 

思考8：请举出两个集合相等的例子。

活动三：了解集合的分类。

1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合；

2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合；

3、空集(empty set)：不含任何元素的集合，记作.

思考9：0，{0}，，{}有何区别？

活动五：课堂小结与自我检测

1.用列举法表示下列集合：

①{ x｜x＋1＝0}；②{ x｜x为15的正约数}；③{ x｜x

为不大于10的正偶数}；

2.用描述法表示下列集合：

①奇数的集合；②正偶数的集合；③不等式x2+10的解集。

3.已知x0,1,x，求实数x的值.

2

备选题

1．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号) ①不超过π的正整数；

②本班中成绩好的同学；

③高一数学课本中所有的简单题；

④平方后等于自身的数．

2．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．

1t{t},求t的值. 1tb220154. 若a,,1a,ab,0,求ab2015的值.

a3.若5.设a,b是非零实数，那么aabb可能取的值组成集合的元素是

.

6、已知A=x|6N,xZ,试用列举法表示集合A. 3x

27. 已知A={x|ax+2x+1=0}, （1）

若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；

（2）

若A中至多有一个元素，求a的取值范围.