3.2.2 对数函数教案3

课题：

对数函数及其性质

授课教师：管德清

三维目标

1．知识技能

①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;②掌握对数函数的性质. 2．过程与方法

引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观

培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.

教学重点、难点

重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

难点：对数函数的性质

教学过程设计

情境创设：

如果有一张厚度为0.06mm薄纸，在纸张可以无限延伸的情况下，我们是否能利8m3.8510用这张纸到达月球呢？（地球与月球的距离约为）

2y=x即y＝log2x,它就是我们今天要研究的对数函数。

构建数学：

1.对数函数的概念

一般地，我们把函数ylogaxa0且a1叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：（1）底数：a是大于0且不等于1的常数; （2）真数：自变量x，且x>0; （3）系数：对数符号前面的系数为1.

2．对数函数的图象：

（1） 通过列表、描点、连线作ylog2x与ylog1x的图象：

2 2.52332.5

21.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思考：ylog2x与ylog1x的图象有什么关系？

2

1

（2）利用几何画板展示底数a取不同值时的函数的图象

（3）再次在同一坐标系中展出下列对数函数的图象，观察图象，找出各函数图象的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.

（1）

ylog2x

（2）

ylog1x

2（3）

ylog3x

（4）

ylog1x

3（5）ylogx5

3．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．

32.5a＞1 32.50＜a＜1 221.51.5图

象

1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：（0，+∞）

值域：R

性

过点（1，0），即当x=1时，y=0 质

在（0，+∞）上是增函数

底数越大图象越接近x轴

在（0，+∞）上是减函数

底数越小图象越接近x轴

例题讲解：

例1:比较下列各组数中两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 ⑴log23.4,log28.5； ⑵log0.31.8,log0.32.7；

⑶loga5.1,loga5.9(a0,a1)．

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

2

①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．

小结2：分类讨论的思想．

课时练习: 练习1.

求下列函数的定义域

（1）y=log3(2-x)

( 2 )

y

= log3(x+1)

练习2.

比较下列各组数中两个值的大小：

（1）lg6 ,

lg8

(2)log, 0.56log,

40.5

1.41.5(3)log0.50.1,log0.60.1

(4) log1.61.5log

课时小结：

1. 对数函数的概念，

2. 对数函数的图象与性质. 3. 会求解对数型函数的定义域

3. 会比较两个同底对数值的大小

板书设计

1.对数函数

2.对数函数的图像与性质

注意：

3、例题讲解：

(1) (2) 4.课时小结：

3